この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
セル A1 ～ A10 に表のような数値が入力されており，セル B1 ～ B10 に計算式が入力されている。このときのセル B1 ～ B10 の計算結果とセル C1 ～ C10 の計算結果がそれぞれ同じ数値となるようにするために，最初にセル C10 に計算式を入力し，次にセル C10 をセル C1 ～ C9 に複写したい。セル C10 に入力する計算式として，正しいものはどれか。
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | 231 | A1 | |
| 2 | 156 | B1+A2 | |
| 3 | 132 | B2+A3 | |
| 4 | 73 | B3+A4 | |
| 5 | 49 | B4+A5 | |
| 6 | 32 | B5+A6 | |
| 7 | 21 | B6+A7 | |
| 8 | 15 | B7+A8 | |
| 9 | 13 | B8+A9 | |
| 10 | 9 | B9+A10 |
正解 B 列は「累計」を作っている。B1=A1、B2=B1+A2、… B10=B9+A10 なので、B_n の値は結局 合計(A1〜A_n) に等しい (B1=231、B2=387、… B10=731)。したがって C 列にも各行で 合計(A1〜A_n) を求めさせればよい。ここで鍵になるのが、複写 (コピー) したときに相対参照は行がずれ、$ の付いた絶対参照はずれない、という表計算の規則である。ア の 合計(A$1～A10) を C10 に入れると、始点 A$1 は行が絶対なので複写してもずっと A1 のまま、終点 A10 は相対なので C10 から C_n へ (n−10 行ぶん) 複写されると A_n に変わる。つまり C_n の式は 合計(A1〜A_n) となり、C1=231、C2=387、… C10=731 と B 列の計算結果に 1 行ずつぴったり一致する。累計の始点は固定・終点は自分の行、という形を「始点だけ行を $ で固定する」ことで表現しているのがアである。
合計(A$1～A$10)-合計($A$1～A10) は、総合計 731 から 合計(A1〜A_n) を引く式なので、結果は 合計(A_n+1〜A10)、つまり「その行より下の合計」という逆向きの累計になる。C10 では 731−731＝0 で B10 の 731 と合わず、C1 でも 731−231＝500 で B1 の 231 と合わない。引き算の向きが逆で、求めたい「上からの累計」になっていない。
合計(A$1～A$10)-合計($A$10～A10) は、総合計 731 から「A_n から A10 まで」を引くので 合計(A1〜A_n−1)、すなわち 1 行手前までの累計になってしまう。C10 では 731−9＝722 (これは B9 の値)、C1 では 731−731＝0 となり、B 列より常に 1 行ぶんずれる。C1 に至っては加算対象が無くなり 0 になるので、B1=231 とは一致しない。
合計(A$1～A$10)-合計($A$1～A10)+A10 は、イ の逆向き累計に自分の行の値を足し戻した式で、値は 合計(A_n〜A10) 相当になる。C10 では 731−731＋9＝9 で B10 の 731 と大きく食い違い、C1 では 731−231＋231＝731 で B1 の 231 と合わない。累計の向きが下向きのままなので、＋A10 を付け足しても B 列とは一致しない。