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平成21年度 春期 ITパスポート試験 問99

この問題の解説と、これまでの解答の記録です。

問99
頻出度★★★

通信販売を行っているF社には,毎週ほぼ一定の注文が届く。届いた注文は,1週間分をまとめておいて,その翌週から発送を始める。前週分のすべての注文の商品発送は,翌週中に終了させなければならない。 届いた注文の受付から商品発送までの一連の業務(以下,通販業務という)は,Aさんが担当している。休暇など,何らかの理由でAさんが通販業務の作業をできない日は,Bさんが代行する。 Aさん,Bさんが通販業務を1人で担当するときに要する1週間の平均作業時間は表のとおりである。ここで,F社の就業日は月曜から金曜までの5日間,1日の勤務時間は8時間である。 表 通販業務を1人で担当するときに要する1週間の平均作業時間

社員平均作業時間(時間/週)
A36
B45

表から,Aさんが1人で通販業務を行う場合,1週間の通販業務に要する作業時間は36時間である。このことから,1週間の通販業務の業務量に対して,Aさんが1時間でできる業務量は,その 1/36 である。 AさんとBさんが一緒に通販業務を行うこともある。この場合,1週間の通販業務の業務量に対して,AさんとBさんが1時間でできる業務量は,その 1/36 + 1/45 である。 週の初めから A さんと B さんの 2 人が一緒に通販業務を行うとき, その週の作業は何時間で終わるか。

出典 平成21年度 春期 ITパスポート試験 問99
解説

問 99仕事算の基本形

  • 不正解ア

    19時間では終わらない。2人合わせた 1時間あたりの業務量は 1/36 + 1/45 = 1/20 ちょうどなので、所要時間はぴったり 20時間になり、端数は出ない。19時間だと 19/20 しか終わらず、全体の 1/20 が残ってしまう。通分を誤ったり概算で「20より少し短いはず」と見積もったりすると選んでしまう誤答である。

  • イ

    正解 正解は イ (20時間)。この問題は「仕事算」で、1週間分の通販業務の全体量を 1 とおいて考える。A さんは 1人で 36時間かかるので、1時間あたりに進む量は全体の 1/36。B さんは 45時間かかるので 1時間あたり 1/45。2人が一緒に作業すれば 1時間あたりの進み方は足し算になり、1/36 + 1/45 となる。これは前文が示しているとおりである。通分すると分母は 36 と 45 の最小公倍数 180 なので、1/36 = 5/180、1/45 = 4/180、合計 9/180 = 1/20。つまり 2人だと 1時間で全体の 1/20 が終わる。全体 1 を終えるには 1 ÷ 1/20 = 20 時間かかる。就業日は月曜から金曜の 5日間・1日8時間なので週の勤務時間は 40時間あり、20時間なら週の半分で完了するので条件も満たしている。なお同じ計算は 36×45 ÷ (36+45) = 1620 ÷ 81 = 20 と、積を和で割る形でも求められる。

  • 不正解ウ

    40時間は、A の 36時間と B の 45時間の平均 (36+45) ÷ 2 = 40.5時間を切り捨てた値であり、考え方そのものが誤り。作業時間は平均を取るのではなく、1時間あたりの業務量を足してから全体量を割る。しかも 2人でやれば 1人のときより必ず速くなるはずなのに、40時間は A 単独の 36時間より長く、明らかに不合理である。

  • 不正解エ

    41時間も、平均 (36+45) ÷ 2 = 40.5時間を切り上げた値で、ウ と同じ誤りに基づく。さらに週の勤務時間は 5日×8時間=40時間しかないため、41時間では前週分の発送を翌週中に終わらせるという条件自体を満たせず、答えとして成立しない。

ここがポイント
  • 仕事算の基本形。全体の仕事量を 1 とおき、各人の「1時間あたりの仕事量」を 1÷所要時間で求めて足し合わせ、最後に 1 をその和で割ると共同作業の所要時間が出る。本問では 1 ÷ (1/36 + 1/45) = 1 ÷ 1/20 = 20時間。
  • 複数人で分担したときの所要時間は、各人の所要時間の単純平均ではなく調和平均型になる。2人の場合は 36×45 ÷ (36+45) = 20時間のように「積 ÷ 和」で計算でき、必ず 1人でやるどの所要時間よりも短くなる点を検算に使うとよい。
用語

解答の記録