この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
E 社の情報システム部では，新しい販売管理システム（以下，新販売管理システムという）の導入を計画している。情報システム部の新入社員 F さんは，既存の販売管理システムから新販売管理システムへの切替作業について，先輩の指導の下に作業時間の見積りを行うことになった。作業計画の一覧は，次の表に示すとおりである。 表 作業計画の一覧
| 作業番号 | 作業項目 | 作業予定時間（時間） | 先行作業番号 |
|---|---|---|---|
| ① | システムの停止 | 0.5 | なし |
| ② | システムのバックアップ | 2 | ① |
| ③ | 移行データの抽出 | 1 | ① |
| ④ | ソフトウェアのインストール | 3 | ②，③ |
| ⑤ | システムの設定作業 | 2 | ④ |
| ⑥ | 移行データの投入 | 3 | ④ |
| ⑦ | 動作確認表の準備 | 1.5 | ④ |
| ⑧ | 動作確認 | 2 | ⑤，⑥，⑦ |
F さんは表の作業全体が最も早く終了する時間を求めた。その時間は何時間か。
10 時間は、先頭の ① 「システムの停止」 0.5 時間を数え落としたときの値 (2+3+3+2 = 10)。① は先行作業が「なし」なので作業開始と同時に走り出すが、② と ③ の先行作業として明記されており、① が終わらなければ ② も ③ も始められない。開始時点の作業も所要時間としてきちんと積み上げる必要があるため、正しい値より 0.5 時間短い。
正解 正解は イ (10.5 時間)。作業全体が最も早く終わる時刻は、各作業の「最早終了時刻」を先頭から順に足していけば求められる。手順は二つだけで、(1) 先行作業が一つならその終了時刻に自分の作業時間を足す、(2) 先行作業が複数あるならそのうち最も遅く終わるものに合わせてから足す、である。実際に計算すると、① は 0.5 時間で終了。② は ① の後 2 時間なので 2.5 時間、③ は ① の後 1 時間なので 1.5 時間。④ は ② と ③ の両方が終わってからなので遅い方の 2.5 時間から始まり、3 時間かけて 5.5 時間で終わる。④ の後は ⑤・⑥・⑦ が同時に始められるので、⑤ は 7.5 時間、⑥ は 8.5 時間、⑦ は 7.0 時間で終了。最後の ⑧ はこの三つがすべて終わるのを待つので、最も遅い ⑥ の 8.5 時間から始まり、2 時間かけて 10.5 時間で終了する。よって全体の最早終了時間は 10.5 時間。これは最長経路 ①→②→④→⑥→⑧ (0.5+2+3+3+2) の合計と一致する。
11 時間は、④ の後の ⑤ (2 時間) と ⑦ (1.5 時間) を続けて行うものと考え、2+1.5 = 3.5 時間を ④ 完了の 5.5 時間に積み上げたときの値 (5.5+3.5+2 = 11)。しかし ⑤・⑥・⑦ はいずれも先行作業が ④ だけなので、④ が終わった時点で三つとも同時に着手できる。⑧ の開始を決めるのは三つのうち最も遅く終わるもの、すなわち ⑥ の 8.5 時間であり、⑤ と ⑦ を直列につないで足す必要はない。
11.5 時間は、② (2 時間) と ③ (1 時間) を並行ではなく順番に行うものと考えた経路の合計 (0.5+2+1+3+3+2 = 11.5)。② と ③ はどちらも先行作業が ① だけなので、① が終わればバックアップと移行データの抽出は同時に進められる。④ の開始を決めるのは二つのうち遅い方の ② が終わる 2.5 時間であって、2+1 = 3 時間分を待つわけではない。並行できる作業を直列に数えた分だけ 1 時間長くなっている。