問88
頻出度★★☆
音声信号をディジタル化する。図の時刻 1 から時刻 5 のタイミングで標本化を行い，4 段階に量子化（標本点に最も近い段階を選択）を行った。その後 2 ビットで符号化を行った。結果は“11 01 00 10 11”であった。同じ手法でディジタル化を行うと“01 00 10 11 01”となる音声信号を示す図はどれか。
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問88
テクノロジ系基礎理論 › 情報に関する理論
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 88
不正解ア
図アの標本点を順に読むと、時刻 1 が 01、時刻 2 も 01 (時刻 1.5 付近の小さな山は標本時刻ではないので符号には現れない)、時刻 3 が 00 の谷、時刻 4 が 10、時刻 5 が 11 で、符号列は 01 01 00 10 11 になる。目標の 01 00 10 11 01 と比べると谷や山が 1 時刻分ずつ後ろにずれた波形で、2 番目が 00 でなく 01、5 番目が 01 でなく 11 となり一致しない。
- イ
正解 正解は イ。まず読み取り方を例示図で確認する。例示図の波形は時刻 1 で 11 付近 (山は時刻 1 の少し手前)、時刻 2 で 01、時刻 3 で 00 の谷、時刻 4 で 10、時刻 5 で再び 11 となり、これを 2 ビットずつ並べると設問どおり 11 01 00 10 11 になる。つまり見るべきは山や谷の形そのものではなく、時刻 1 から時刻 5 の 5 点だけを取り出し、そこで波形が縦軸のどの段階に最も近いかである。この目で図イをたどると、時刻 1 は 01 の目盛りにちょうど乗る小さな山、時刻 2 は 00 まで下がった谷、時刻 3 は急上昇の途中で 10 の目盛りを通過する点、時刻 4 は時刻 3.7 付近の山がまだ続いている 11、時刻 5 はちょうど 01 に戻る点である。順に符号化すると 01 00 10 11 01 となり、求める符号列と完全に一致する。
不正解ウ
図ウの標本点は、時刻 1 が 01 (曲線は 01 の目盛りをやや下回るが、00 と 01 の中間よりは上なので最も近い段階は 01)、時刻 2 が 00 の谷、時刻 3 が 10、時刻 4 が 11 で、ここまでは目標と同じ 01 00 10 11 である。しかし時刻 4 以降の下降がゆるやかで、時刻 5 では 10 の目盛りまでしか戻らない。符号列は 01 00 10 11 10 となり、最後の 1 組だけが目標の 01 と食い違う。前半が完全に一致するため、最後まで読み切らずに選んでしまいやすい、最も紛らわしい選択肢である。
不正解エ
図エは 4 肢の中で唯一、直線分をつないだ折れ線の波形である。標本点は時刻 1 が 01、時刻 2 が 00、時刻 3 が 10 までは目標と同じだが、時刻 3.2 付近の頂点が 10 と 11 の中間をわずかに超える程度で 11 には届かず、そこから下降に転じるため時刻 4 も 10 のままになる。時刻 5 は 01。符号列は 01 00 10 10 01 となり、4 番目が 11 でなく 10 である点で目標と一致しない。
ここがポイント
- 音声のディジタル化 (A/D 変換) は 標本化 → 量子化 → 符号化 の 3 段階。標本化は決められた時刻に振幅を読み取ること、量子化はその値を最も近い段階に丸めること、符号化は段階をビット列で表すこと。図から符号列を求める問題では標本時刻の値だけを順に読めばよく、標本時刻以外にある山や谷の形に惑わされないことが要点。
- 量子化の段階数と符号のビット数の関係は 2 の (ビット数) 乗 = 段階数。本問は 4 段階 = 2 の 2 乗なので 1 標本あたり 2 ビットとなり、標本 5 点で合計 10 ビットの符号列になる。段階数を増やせば量子化誤差は小さくなるが必要なビット数 (データ量) が増える、というトレードオフも押さえておきたい。
用語