この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
1～4の番号をもつ四つの状態がある。四つの状態は図のようにつながれており，時計回りや反時計回りに状態を遷移することができる。 図：四つの状態が環状に並んでおり，上に「1」，右に「2」，下に「3」，左に「4」が配置され，隣り合う状態どうしが両方向の矢印で結ばれている。時計回りは 1→2→3→4→1，反時計回りは 1→4→3→2→1 の向きである。 現在，状態1にいて，次の手順を2回実施した後はどの状態にいるか。 〔手順〕 今いる状態の番号を11倍し，それを3で割った余りによって次の処理を行う。 ・余りが0の場合：時計回りに一つ次の状態に遷移する。 ・余りが1の場合：反時計回りに一つ次の状態に遷移する。 ・余りが2の場合：時計回りに二つ次の状態に遷移する。
状態1は出発点であり，2回実施した後の位置ではない。1で終わるのは，2回目の 33÷3 の余りを0ではなく2と取り違えて「時計回りに二つ次」を選び，3→4→1 と2つ動かしてしまった場合である。33は3で割り切れるので余りは0であり，正しくは一つだけ動いて状態4で止まる。
状態2になるのは，余り0と余り1の規則を取り違えた場合。1回目で正しく状態3に着いた後，余り0を「反時計回りに一つ次」と誤って適用すると 3→2 となり2に着く。手順では余り0が時計回り，余り1が反時計回りであり，向きが逆である。
状態3は1回目を終えた時点の位置であり，設問が問う「2回実施した後」ではない。手順を1回で打ち切ったり，余り0を「その場にとどまる」と誤解したりすると3のままになる。手順に「とどまる」という選択肢はなく，余り0でも時計回りに一つ進むので，最終位置は3ではなく4になる。
正解 正解は エ（状態4）。図の環は上から時計回りに 1→2→3→4→1 の順に並び，隣どうしが両方向に遷移できる。手順を素直に2回たどる。【1回目】いまは状態1。番号を11倍して 1×11＝11。これを3で割ると 11÷3＝3 余り2。余りが2なので「時計回りに二つ次」へ進み，1→2→3 と2つ動いて状態3に移る。【2回目】いまは状態3。3×11＝33。33÷3＝11 余り0（33は3で割り切れる）。余りが0なので「時計回りに一つ次」へ進み，3→4 と動いて状態4に到達する。2回実施し終えた時点でいるのは状態4なので エ が正しい。ポイントは，各回で必ず「そのときいる状態の番号」を使って計算し直すこと（1回目の11ではなく，2回目は33を計算する）と，33÷3 の余りは2ではなく0だと正確に押さえることの2点である。