本文へスキップ

平成26年度 秋期 ITパスポート試験 問95

この問題の解説と、これまでの解答の記録です。

問95
頻出度★★☆

F 教育機関では,P,Q,R,S,T,U の六つの組がある。各組の受講生数は,P,Q 組が 35 名,R 組が 25 名,S,T,U 組が 30 名である。このたび,6 組共通のテストを行い,採点結果の分析を行うことになった。 〔テストの採点結果の分析の概要〕 (1) テストの問題数は 10 問で,1 問を 1 点として,10 点満点である。 (2) 図 1 は,テストの採点結果入力のワークシートである。ワークシートのセル B2~B36 には,P 組の受講生の得点を入力する。同様に,ワークシートの列 C~G に,それぞれ Q~U 組の得点を入力する。 (3) テストの採点結果の分析は,得点の平均(以下,平均点という)及び標準偏差を使って行う。 標準偏差は,得点のばらつきの度合いを表す指標である。受講生数がそれぞれ 100 人で,得点が 1~4 点に分布する表 1 の分布例 1~5 とその平均点及び標準偏差を例にとると,分布例 1 や分布例 2 のように,全員が同じ得点だった場合は,平均点に対して全く得点のばらつきがないことから標準偏差は 0 になる。また,分布例 3~5 のように,平均点が同じでも,得点のばらつきが大きいほど,標準偏差は大きくなる。 表 1 分布例 1~5 とその平均点及び標準偏差

得点分布例 1分布例 2分布例 3分布例 4分布例 5
10001020
21000504030
300504030
4010001020
平均点2.04.02.52.52.5
標準偏差0.0000.0000.5000.8061.025

T組とU組の得点分布は,図4のとおりであった。この二つの組の平均点と標準偏差に関する記述として,適切なものはどれか。

出典 平成26年度 秋期 ITパスポート試験 問95
解説

問 95

  • 不正解ア

    前半の「平均点は同じ」が誤りです。最頻値はどちらの組も得点5 (9人) で一致しますが、度数の裾の寄り方が違います。T組は得点5より高い側 (6〜9点) に16人が寄り、U組は低い側 (1〜4点) に16人が寄っているため、平均点は約5.77点と約4.23点で約1.53点の差が生じます。最頻値が一致しても平均点が一致するとは限らないのがこの肢の落とし穴です。後半の「標準偏差は異なる」も誤りで、両組とも約1.45で同じです。

  • イ

    正解 図4 から度数を読み取ると、T組は 得点3が2人、4が3人、5が9人、6が7人、7が5人、8が3人、9が1人 (計30人)、U組は 得点1が1人、2が3人、3が5人、4が7人、5が9人、6が3人、7が2人 (計30人) です。T組の合計点は 3×2+4×3+5×9+6×7+7×5+8×3+9×1 = 173 なので平均点は 173÷30 ≒ 5.77点、U組の合計点は 1×1+2×3+3×5+4×7+5×9+6×3+7×2 = 127 なので平均点は 127÷30 ≒ 4.23点となり、平均点は異なります。一方、両者の度数の並びを見ると、U組は T組を得点5を軸に左右反転した形 (U組の得点 k の人数 = T組の得点 10−k の人数) になっており、山の広がり方はまったく同じです。標準偏差は「平均からの離れ具合」を表す指標なので、分布を平行移動しても左右反転しても値は変わりません。実際に計算しても両組とも分散 ≒ 2.11、標準偏差 ≒ 1.45 で一致します。したがって「平均点は異なるが、標準偏差は同じである」とする イ が正解です。

  • 不正解ウ

    標準偏差が同じという点は正しいものの、平均点まで同じとするのは誤りです。T組は得点3〜9、U組は得点1〜7の範囲に分布しており両端が2点分ずれて見えますが、これは分布全体の平行移動ではなく、得点5を軸とした左右反転です。そのため平均点の差は2点ではなく約1.53点 (5.77点 と 4.23点) であり、いずれにしても平均点は一致しません。

  • 不正解エ

    平均点が異なるという点は正しいものの、標準偏差まで異なるとするのは誤りです。U組の分布は T組の分布を左右反転させただけなので、各データが平均からどれだけ離れているかの内訳は両組で同一です。実際に計算すると分散はどちらも約2.11、標準偏差はどちらも約1.45点で完全に一致します。山の位置がずれていても形が同じなら標準偏差は変わりません。

ここがポイント
  • 平均値は分布の位置 (中心) を、標準偏差は分布のばらつき (広がり) を表す別々の指標であり、片方が同じでももう片方が同じとは限らない。最頻値が一致しても平均値が一致するとは限らない点にも注意する。
  • 度数分布を平行移動したり左右反転したりしても形が同じであれば標準偏差 (および分散) は変わらず、変わるのは平均値だけである。
用語

解答の記録