問57
頻出度★★☆
図1のように二つの入力に対し，一つの出力を行うボックスがある。このボックスへの入力は“賛成”か“反対”のいずれかであり，入力が二つとも“賛成”のときだけ“賛成”と出力し，その他のときは“反対”と出力する。図2のように，三つの入力を二つのボックスに入力したときの出力に関する記述のうち，正しいものはどれか。
平成26年度 春期 ITパスポート試験 問57
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 57
不正解ア
「一つ以上賛成なら常に賛成」は論理和 (OR) の動作であり、AND を縦続した図2 とは逆。例えば 入力1 = 賛成、入力2 = 反対、入力3 = 反対 のとき賛成は一つあるが、1 個目のボックスの出力は反対、2 個目のボックスも反対入力を含むので最終出力は反対になる。
不正解イ
「二つ以上賛成」には賛成がちょうど二つの場合が含まれるが、その場合の出力は常に反対になるので「常に賛成」とは言えない。賛成がちょうど二つなら必ずどれか一つは反対であり、その反対の入力はいずれかのボックスに必ず入るため、最終出力は反対に確定する。例えば 入力1 = 賛成、入力2 = 反対、入力3 = 賛成 では 1 個目のボックスの出力が反対となり、最終出力も反対。賛成と出力されるのは三つとも賛成のときだけである。
不正解ウ
反対が一つだけでも最終出力は反対になるので、「二つ以上反対のときだけ反対」は誤り。例えば 入力1 = 賛成、入力2 = 賛成、入力3 = 反対 では反対は一つだけだが、2 個目のボックスが反対入力を受けるため最終出力は反対になる。正しくは「反対が一つ以上あれば反対」である。
- エ
正解 ボックスは「二つの入力がどちらも賛成のときだけ賛成、それ以外は反対」という動作、すなわち論理積 (AND) と同じはたらきをする。図2 では、まず 入力1 と 入力2 が 1 個目のボックスに入り、その出力と 入力3 が 2 個目のボックスに入って最終出力になる。したがって最終出力 = (入力1 AND 入力2) AND 入力3 であり、三つの入力すべてが賛成のときだけ賛成、一つでも反対があれば反対になる。エ の「入力が三つとも賛成のときだけ賛成と出力する」がこれに一致するので正しい。実際に確かめると、三つとも賛成 → 1 個目が賛成 → 2 個目も賛成入力どうしで賛成。入力3 だけ反対 → 1 個目は賛成でも 2 個目が反対入力を含むので反対。入力1 か 入力2 が反対 → 1 個目が反対 → 2 個目も反対、となる。
ここがポイント
- 「二つの入力がどちらも賛成のときだけ賛成」というボックスは論理積 (AND) と同じであり、記号や用語が変わっても真理値表 (入力の組合せと出力の対応) に置き換えて考えるのが定石。
- AND を縦続 (直列) に接続すると、全体もすべての入力の AND になる。三入力 AND は「すべて賛成のときだけ賛成 = 一つでも反対があれば反対」となる。
用語