平成28年度春期 ITパスポート試験問60

この問題の解説と、これまでの解答の記録です。

問60

頻出度★★★

同じ装置が複数接続されているシステム構成 a～c について，稼働率が高い順に並べたものはどれか。ここで，—□— は装置を表し，並列に接続されている場合はいずれか一つの装置が動作していればよく，直列に接続されている場合は全ての装置が動作していなければならない。

出典　平成28年度春期 ITパスポート試験問60

解説

問 60

不正解ア
「a, b, c」は稼働率が低い順（a＜b＜c）に並べています。設問は高い順を問うので、順序が逆で誤りです。
不正解イ
「b, a, c」は先頭を b にしていますが、最も稼働率が高いのは全て並列の c（例：0.999）です。b（0.891）は c より低いので先頭にできず、誤りです。
不正解ウ
「c, a, b」は最高の c は正しいものの、2 番目を a（2 台直列＝最低）としています。実際は a（0.81）より b（0.891）の方が高く、a と b の順序が逆なので誤りです。
エ
正解 1 台の装置の稼働率を k とすると、直列は全装置が動作して初めて稼働するので稼働率は掛け算で下がり、並列はいずれか一つが動作すればよいので 1−(全て停止する確率) で上がります。構成 a（2 台直列）は k²、構成 b（1 台直列 + 2 台並列）は k×｛1−(1−k)²｝、構成 c（3 台並列）は 1−(1−k)³ です。例えば k=0.9 とすると、a=0.81、b=0.9×0.99=0.891、c=1−0.001=0.999 となり、稼働率は c＞b＞a の順になります。よって高い順に並べた「c, b, a」のエが正解です。この大小関係は k の値によらず常に成り立ちます（並列が多いほど高く、直列が多いほど低くなるため、全並列の c が最高、全直列の a が最低）。

ここがポイント

直列接続の稼働率は各装置の稼働率の積（全装置が動作して初めて稼働）で低くなり、並列接続の稼働率は 1−(1−k)ⁿ（いずれか一つが動作すればよい）で高くなる。
同じ台数なら並列構成ほど稼働率が高く直列構成ほど低い。よって全並列の c が最高、全直列の a が最低、その中間が b となり c＞b＞a。

用語

解答問60エ