問64
頻出度★★☆
2進数 10110 を3倍したものはどれか。
平成21年度 春期 ITパスポート試験 問64
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 64
错误ア
111010 换算成十进制是 32+16+8+2 = 58，而不是 66。这是在把 101100（22 的 2 倍）与 10110（原来的 22）相加时，完全不处理进位、各位独立相加所得到的值。二进制加法中 1+1 要写成 0 并向高一位进 1，漏掉这个进位就会使结果偏小。而且 6 位二进制数最多只能表示到 111111 = 63，达不到 66，所以仅看位数也能把它排除。
错误イ
111110 换算成十进制是 32+16+8+4+2 = 62，而不是 66。它等于把 101100 与 10110 的各位用逻辑或（OR）连接后的结果，也就是没有做加法、而是做了「只要有一个是 1 就取 1」这种位运算时得到的值。加法和逻辑或是不同的运算，不能混淆。这个选项同样是 6 位，最多只能表示到 63，不可能等于 66。
- ウ
正解 正确答案是 ウ。首先把二进制数 10110 转换为十进制。各位的权重从右往左依次是 1、2、4、8、16，所以 10110 = 16+0+4+2+0 = 22。将它乘以 3 得到 22×3 = 66。要把 66 转回二进制，只需从大的权重开始依次减去即可：66 = 64+2，因此只有 64 那一位和 2 那一位为 1，得到 1000010。这与选项 ウ 一致。也可以直接在二进制下计算。在二进制中向左移 1 位数值就变为 2 倍，所以 3 倍可以分解为「2 倍的数 + 原来的数」。把 10110 左移 1 位得到 101100（=44），再加上原来的 10110（=22），正确处理进位后得到 1000010（=66），同样是 ウ。另外，22×3=66 大于等于 64 且小于 128，所以答案必定是 7 位的二进制数，仅凭这个位数估算也能锁定 ウ。
错误エ
10110000 是在原来的 10110 右侧补上 3 个 0 的形式，换算成十进制是 128+32+16 = 176。在二进制中末尾补 1 个 0 数值就变为 2 倍，所以补 3 个 0 意味着乘以 2 的 3 次方 = 8 倍，即 22×8 = 176。也就是说这是 8 倍而不是 3 倍，是把「3 倍」和「左移 3 位（3 比特）」搞混了的错误。十进制中末尾补 0 会变成 10 倍，同样的道理在二进制中是变成 2 倍，这一点要记牢。
ここがポイント
- 二进制的计算，先转换成十进制算出结果、再把答案转回二进制，是最稳妥的做法。各位的权重从右往左按 1、2、4、8、16、32、64…… 依次翻倍（基数转换）。按照 10110 = 16+4+2 = 22、22×3 = 66、66 = 64+2 = 1000010 的流程就能解出。
- 二进制数向左移 1 位数值变为 2 倍，向左移 n 位则变为 2 的 n 次方倍。因此 3 倍可以用「左移 1 位的数 + 原来的数」求出。把 3 倍和左移 3 位（8 倍）搞混，以及加法时漏掉进位，是典型的错误答案模式，要注意。
用語