这道题的解析和你的作答记录。
図1のA₁地点からC₂地点へ行くとき，通過する地点が最も少なくてすむ最短経路は，図2のように数えることによって3通りあることが分かる。A₁地点から，C₂地点を経由して，D₄地点へ行く最短経路は何通りあるか。 図1 格子状の地点配置（縦に4行，横に4列）。各行・各列の地点は格子状の経路で隣接地点とつながっている。
| 行＼列 | 1列目 | 2列目 | 3列目 | 4列目 |
|---|---|---|---|---|
| D行（最上行） | D₁ | D₂ | D₃ | D₄ |
| C行 | C₁ | C₂ | C₃ | C₄ |
| B行 | B₁ | B₂ | B₃ | B₄ |
| A行（最下行） | A₁ | A₂ | A₃ | A₄ |
出発地点はA₁（左下），経由地点はC₂，目的地点はD₄（右上）。 図2 A₁からC₂までの最短経路の数え方。矢印は最短経路の進行方向，（ ）内数字は，A₁からその地点までの最短経路の数を表す。 - A₁ → B₁（1） - A₁ → A₂（1） - B₁ → C₁（1） - B₁ → B₂（2） - A₂ → B₂（2） - C₁ → C₂（3） - B₂ → C₂（3）
6 是把前半段的 3 条与后半段的 3 条按 3 + 3 相加而得出的值。前半段与后半段并不是「二者选其一」的关系，而是「选定前半段之后还要再选后半段」的关系，因此应当使用乘法原理，而不是加法原理。用加法连接的话，就会漏数 A₁ → C₂ 的每一条路径都各自对应 C₂ → D₄ 的 3 条路径所带来的组合扩展。
正解 正确答案是 イ（9 条）。图1 的网格中，行从下往上依次为 A・B・C・D，列从左往右依次为 1・2・3・4，A₁ 位于左下，D₄ 位于右上，C₂ 是经由地点。所谓最短路径，是指不绕远路、只向右或向上前进的路径。首先，前半段 A₁ → C₂ 要向右 1 段、向上 2 段，合计前进 3 段。只要从这 3 段中选出哪 1 段朝右即可，因此有 3 条，这与图2 所示的（3）一致。接着，后半段 C₂ → D₄ 要向右 2 段、向上 1 段，同样合计 3 段，从这 3 段中选出哪 1 段朝上，因此也有 3 条。无论前半段选哪一条路径，后半段都可以独立地选出 3 条，所以根据乘法原理，共有 3 × 3 = 9 条。用与图2 相同的、把从左边和下边到达各地点的路径条数累加起来的数法也可以验证：把 C₂ 重新记作 1，则 C₃ = 1、C₄ = 1、D₂ = 1、D₃ = D₂ + C₃ = 2、D₄ = D₃ + C₄ = 3，于是得到 3 × 3 = 9 条。
12 是 3 × 4 的形式，是把后半段 C₂ → D₄ 误数成 4 条时得出的值。从 C₂ 到 D₄ 只有向右 2 段、向上 1 段合计 3 段，因此选择哪一段朝上的方式只有 3 种，不会是 4 种。只要以 C₂ 为起点，用与图2 相同的累加数法重新算一遍，就能确认 D₄ 是 3。
20 是无视必须经由 C₂ 这一条件、把从 A₁ 到 D₄ 的最短路径全部数出来的值。A₁ → D₄ 是向右 3 段、向上 3 段合计 6 段，按从 6 段中选出朝右的 3 段的数法，可得 20 条。本题只问必定经过经由地点 C₂ 的路径，因此必须排除不经过 C₂ 的其余 11 条。