問52
頻出度★★☆
2進数 1.101 を 10 進数で表現したものはどれか。
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問52
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 52
错误ア
1.2 是错误的。用 3 位二进制小数能表示的值只限于 0.125（=2^-3）的整数倍，也就是只能造出 1.000、1.125、1.250、…… 这样以 0.125 为步长的值。1.2 落不到这个步长上，因此它本来就不是 1.101 这种有限位数的二进制小数所能表示的值。反过来把 1.2 转换成二进制，会得到 1.0011001100…… 这样的循环小数，在有限位内不会结束。
错误イ
1.5 是把二进制数 1.1（=1 + 0.5）换算成十进制后的值，是漏数了小数第 3 位上的 1（=0.125）时得出的错误答案。1.101 的小数第 3 位上是 1，所以必须加上 0.125；取 1.5 就正好少了 0.125。
错误ウ
1.505 是把小数部分的权重误以为是每次除以 10（0.5、0.05、0.005），而不是每次除以 2（0.5、0.25、0.125）时得出的值。这样算会得到 1 + 0.5 + 0 + 0.005 = 1.505，但二进制位权的底数是 2 而不是 10，所以这种权重设定是错误的。
- エ
正解 正确答案是选项 エ，即 1.625。二进制小数中，从小数点左边的那一位开始，各位依次具有 2^0、2^-1、2^-2、2^-3 …… 这样的权重（位权）。也就是说，小数点右边每向右一位，权重就依次变成 0.5、0.25、0.125，每次减半。把 1.101 按位分解：整数部分的 1 是 1×2^0 = 1，小数第 1 位的 1 是 1×2^-1 = 0.5，小数第 2 位的 0 是 0×2^-2 = 0，小数第 3 位的 1 是 1×2^-3 = 0.125。把它们相加，就得到 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 1.625。用分数验算也一致：1 + 1/2 + 1/8 = 8/8 + 4/8 + 1/8 = 13/8 = 1.625。
ここがポイント
- 二进制小数的位权：小数点右边各位的权重依次是 2^-1=0.5、2^-2=0.25、2^-3=0.125，每向右一位就减半。要换算成十进制，只需把值为 1 的那些位的权重加起来即可。
- 基数转换的思路：n 进制数每一位的权重是基数 n 的幂，小数部分依次为 n^-1、n^-2、……。记住「二进制小数到小数第 3 位为止只能表示以 0.125 为步长的值」这种感觉，筛选选项就会更快。
用語