平成24年度春期 ITパスポート試験問52

这道题的解析和你的作答记录。

問52

頻出度★★☆

負の整数を2の補数で表現するとき，8桁の2進数で表現できる数値の範囲を10進数で表したものはどれか。

出典　平成24年度春期 ITパスポート試験問52

解説

問 52

错误ア
−256 ～ 255 合计要表示 512 个数值，是 8 位所能区分的 256 种的 2 倍。这是把 2^8 = 256 这个「种类数」直接当成范围端点数值的错误，8 位根本表示不了这么大的范围。
错误イ
−255 ～ 256 同样合计有 512 个数值，超出了 8 位的表示能力（256 种）。而且在 2 的补数中，正数的最大值是 2^(n−1)−1 = 127，像 256 这样的值不可能成为正数一侧的上限。
ウ
正解 8 位（8 比特）的二进制数所能构成的位模式共有 2^8 = 256 种。在 2 的补数表示法中，最高位被当作符号位处理：最高位为 0 的模式（00000000 ～ 01111111）表示 0 ～ 127，最高位为 1 的模式（10000000 ～ 11111111）表示 −128 ～ −1。因此能够表示的数值范围是 −128 ～ 127，所以选项ウ正确。一般来说，n 位的 2 的补数所能表示的范围是 −2^(n−1) ～ 2^(n−1)−1，代入 n=8 即为从 −2^7 = −128 到 2^7−1 = 127。由于 0 只有一种表示方式，负数一侧比正数一侧多 1 个，形成不对称的范围，这正是它的特点。
错误エ
−127 ～ 128 的个数确实是 256 个，没错，但不对称的方向反了。在 2 的补数中 10000000 表示 −128，所以是负数一侧多 1 个；反过来，+128 无法用 8 位的 2 的补数表示（要表示 +128 需要 9 位）。

ここがポイント

n 位 2 的补数表示法所能表示的范围是 −2^(n−1) ～ 2^(n−1)−1。8 位时为 −128 ～ 127，16 位时为 −32768 ～ 32767。
在 2 的补数中 0 只有一种表示方式，因此能表示的负数比正数多 1 个，范围是不对称的（最高位表示符号）。

用語

解答問52ウ