問36
頻出度★★☆
プロジェクトの参加メンバが，それぞれ1対1で情報の伝達を行う必要がある。このとき，プロジェクトの参加メンバ数と情報の伝達を行うために必要な経路の数との関係に関する記述として，適切なものはどれか。
平成25年度 春期 ITパスポート試験 問36
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 36
- ア
正解 当参与成员为 x 人时，一对一的传递路径数等于从中取出不同 2 人的组合数，即 y＝x(x−1)/2 条。实际数一下：2 人为 1 条，3 人为 3 条，4 人为 6 条，5 人为 10 条。再追踪每增加 1 人时的增量：1 人→2 人增加 1 条，2 人→3 人增加 2 条，3 人→4 人增加 3 条，4 人→5 人增加 4 条，可见增量本身在不断变大。用公式验证也一样，从 x 人变为 x+1 人时的增量为 (x+1)x/2 − x(x−1)/2 ＝ x，等于增加之前的成员数 x。也可以这样理解：新加入的这 1 人需要与已有的全部 x 人各连一条路径，结论相同。也就是说，原有参与成员越多，增量就越大，因此ア恰当。
错误イ
增量只有 1 条的情况仅出现在 1 人→2 人时。2 人→3 人增加 2 条（1 条→3 条），3 人→4 人增加 3 条（3 条→6 条），增量等于增加之前的成员数。增量并不是固定的，所以「必定增加一条」是错误的。
错误ウ
y＝x! 是 x 的阶乘（1×2×…×x），比正确的关系 y＝x(x−1)/2 大得多。x＝3 时为 6（实际为 3 条），x＝4 时为 24（实际为 6 条），x＝5 时为 120（实际为 10 条），y＝x! 并不成立。
错误エ
若 y＝x²，则 x＝3 时为 9 条，x＝4 时为 16 条，但实际是 3 条和 6 条。x² 相当于把与自己的组合以及往返方向的差异也计算在内的数值，作为一对一的路径数过大。正确的是 y＝x(x−1)/2，它大约只有 x² 的一半。
ここがポイント
- n 人相互进行一对一联络时的路径数，等于不同 2 人的组合数 nC2 ＝ n(n−1)/2 条。它大致与人数的平方成比例地急剧增加。
- 从 n 人增加到 n+1 人时路径的增量为 n 条（新成员要与已有的全部 n 人相连）。增量本身会随人数一起变大，这正是项目规模扩大时沟通成本急剧上升的原因。
用語