問76
頻出度★★☆
共通鍵暗号方式では通信の組合せごとに鍵が1個必要となる。例えばA～Dの4人が相互に通信を行う場合は，AB，AC，AD，BC，BD，CDの組合せの6個の鍵が必要である。8人が相互に通信を行うためには何個の鍵が必要か。
平成25年度 春期 ITパスポート試験 問76
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 76
错误ア
12 是把 4 个人时的 6 个密钥按“人数翻倍则密钥也翻倍”的想法算成 6×2 而得到的值。密钥数并不与人数成正比，而是按 n(n−1)÷2 这种接近平方的速度增长，所以是错的。实际上从 4 个人增加到 8 个人时，密钥从 6 个增加到 28 个，不是 2 倍而是约 4.7 倍。
错误イ
16 相当于 8×2 或 4×4 这样的值，在组合数的计算 n×(n−1)÷2 的任何一个步骤中都不会出现。把 16 代回式子，不存在满足 n(n−1)÷2 = 16 的整数 n，因此它不可能成为 8 个人相互通信所需的密钥数。
- ウ
正解 在对称密钥加密方式中，每一对相互通信的两个人都需要 1 个密钥。因此所需密钥的总数等于“从 n 个人中选出 2 个人的组合数”，可用 nC2 = n×(n−1)÷2 个求出。用题干给出的 A～D 这 4 个人的例子验证：4×(4−1)÷2 = 6，与 AB、AC、AD、BC、BD、CD 这 6 个一致，可见该公式正确。把 n=8 代入同一个式子，得 8×(8−1)÷2 = 8×7÷2 = 28。换一种数法结果相同：8 个人中每个人都要与自己以外的 7 个人共享密钥，合计 8×7 = 56 种，但 AB 与 BA 是同一个密钥，所以除以 2 得 28 个。因此正确答案是 ウ 的 28。
错误エ
32 是按 8×8÷2 计算得到的值，这样连 AA、BB 这种“与自己组成的一对”也数了进去，是错误的。通信对象是自己以外的 7 个人，所以相乘的不是 8 而是 8−1 = 7，正确的算式是 8×7÷2 = 28 个。
ここがポイント
- 在对称密钥加密方式中，n 个人相互通信所需的密钥数就是 2 个人的组合数 nC2 = n×(n−1)÷2 个。按“每个人与自己以外的 n−1 个人各持有 1 个密钥 → 合计 n(n−1) → AB 与 BA 是同一个密钥，所以除以 2”来思考，就容易推导出来。
- 密钥数量按人数的约 2 次方增长，这正是对称密钥加密方式的弱点（密钥管理负担大）。相比之下，公钥加密方式中每个人只要持有一对公钥和私钥即可，密钥总数只需 2n 个，增长幅度停留在与人数成正比的水平。
用語