問46
頻出度★★☆
あるプロジェクトの関係者6人が,それぞれ1対1で情報の伝達を行う必要があるとき,情報の伝達を行うために必要な経路の数は少なくとも幾つになるか。
平成21年度 秋期 ITパスポート試験 問46
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 46
不正解ア
6は関係者の人数そのものです。人数と経路（ペア）の数は別物で、6人を輪状に並べて隣どうしだけを結んだ場合の本数にすぎず、これでは全員が1対1で直接つながりません。
不正解イ
9はどの数え方からも出てきません。6C2 の計算でも 6×5÷2 の計算でも15になり、根拠のない値です。
- ウ
正解 6人の関係者が「それぞれ1対1」で情報をやり取りするには、6人から2人を選ぶすべての組（ペア）に1本ずつ経路が必要です。その本数は組合せの数 6C2 で求められ、6C2 = (6×5)÷(2×1) = 15 となります。別の数え方でも確認できます。1人あたり自分以外の5人と経路をもつので 6×5 = 30 ですが、AとBの経路とBとAの経路は同じ1本なので2で割って 30÷2 = 15 本。よって「ウ」の15が正解です。
不正解エ
30は「6人×自分以外の5人」＝順列 6P2 の値で、AからBとBからAを別々に数えた重複ぶんが含まれています。経路は双方向で1本と数えるので2で割る必要があり、30は2倍の過大な値です。
ここがポイント
- n人が互いに1対1で結ぶ経路（コミュニケーションパス）の数は組合せ nC2 = n(n−1)÷2 で求める。n=6 なら 6×5÷2 = 15。
- 経路は双方向で1本と数えるため、順列 n(n−1)（＝30）をそのまま答えにせず必ず2で割る。プロジェクトマネジメントでは人数増加に伴い経路が急増する点が要注意。
用語