問46
頻出度★★☆
あるプロジェクトの関係者6人が,それぞれ1対1で情報の伝達を行う必要があるとき,情報の伝達を行うために必要な経路の数は少なくとも幾つになるか。
平成21年度 秋期 ITパスポート試験 問46
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 46
错误ア
6只是相关人员的人数本身。人数和路径（配对）的数量是两回事；6条路径只相当于把6人排成一个环、仅连接相邻两人的情形，这样并不能让所有人都一对一地直接相连。
错误イ
9无论用哪种数法都得不到。用 6C2 计算也好，用 6×5÷2 计算也好，结果都是15，9是没有依据的数值。
- ウ
正解 6名相关人员要「彼此一对一」地传递信息，就需要为从6人中任取2人组成的每一对各准备1条路径。其数量由组合数 6C2 求得：6C2 = (6×5)÷(2×1) = 15。也可以换一种数法来验证：每个人都要与自己以外的5人相连，共 6×5 = 30，但A与B的路径和B与A的路径是同一条，所以要除以2，得 30÷2 = 15 条。因此「ウ」的15是正确答案。
错误エ
30是「6人×自己以外的5人」，也就是排列数 6P2 的值，其中把A到B和B到A重复计算了两次。路径是双向的、只算1条，因此必须除以2；30是正确值的2倍，过大。
ここがポイント
- n个人彼此一对一相连的路径（沟通路径）数量，用组合数 nC2 = n(n−1)÷2 求得。n=6 时为 6×5÷2 = 15。
- 路径是双向的、只算作1条，所以不能直接把排列数 n(n−1)（＝30）当作答案，必须除以2。在项目管理中要特别注意：随着人数增加，沟通路径会急剧增多。
用語