この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
小文字の英字からなる文字列の暗号化を考える。次表で英字を文字番号に変換し，変換後の文字番号について1文字目分には1を，2文字目分には2を，…，n文字目分にはnを加える。それぞれの数を26で割った余りを新たに文字番号とみなし，表から対応する英字に変換する。 例 fax → 6, 1, 24 → 6+1, 1+2, 24+3 → 7, 3, 27 → 7, 3, 1 → gca この手続で暗号化した結果が“tmb”であるとき，元の文字列はどれか。
| 文字番号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 英字 | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 文字番号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 英字 | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
「she」を暗号化すると s=19、h=8、e=5 → 19+1=20、8+2=10、5+3=8 → “tjh”となり、“tmb”になりません。2 文字目・3 文字目が一致しません。
「shy」を暗号化すると s=19、h=8、y=25 → 20、10、28→2 → 「tjb」。1 文字目と 3 文字目は合いますが、2 文字目が j となり m になりません。
「ski」を暗号化すると s=19、k=11、i=9 → 20、13、12 → 「tml」。1・2 文字目は合いますが、3 文字目が l で b になりません。3 文字目の復号 (b→y) を取り違えた場合に選びやすい誤答です。
正解 暗号化の規則は「文字番号に位置 n を足し、26 で割った余りを新しい文字番号にする」なので、復号は逆向きに「文字番号から位置 n を引く」だけです。暗号文“tmb”を表で数値化すると t=20、m=13、b=2。1 文字目は 20−1=19 → s、2 文字目は 13−2=11 → k、3 文字目は 2−3=−1 となり負になるので 26 を足して 25 → y。並べると「sky」となり、エ が正解です。検算として「sky」を暗号化すると s=19、k=11、y=25 → 19+1=20、11+2=13、25+3=28 → 28÷26 の余りは 2 → 20, 13, 2 → t, m, b となり“tmb”に戻ります。なお例の「27 → 1」が示すとおり、26 を超えたら 26 を引く (余りを取る) 循環処理である点が鍵です。