平成21年度秋期 ITパスポート試験問64

この問題の解説と、これまでの解答の記録です。

問64

頻出度★★☆

8進数の55を16進数で表したものはどれか。

出典　平成21年度秋期 ITパスポート試験問64

解説

問 64

ア
正解まず 8進数 55 を 10進数に直します。8進数の各桁は右から 8の0乗・8の1乗の重みを持つので、5×8 + 5×1 = 40 + 5 = 45 となります。次に 10進数 45 を 16進数に変換します。45 ÷ 16 = 2 余り 13 で、16進数では 13 を D と表記するため、45 は 2D です。別解として 2進数を経由する方法もあります。8進数は 1桁が 2進数 3桁に対応するので、55(8) → 101 101(2) = 101101。これを右から 4桁ずつ区切ると 10 1101 となり、10(2)=2、1101(2)=13=D なので 2D が得られます。したがって正解はアです。
不正解イ
2E は 10進数で 2×16 + 14 = 46 であり、45 より 1 大きい値です。8進数 55 の値は 45 なので一致しません (46 を 8進数にすると 56 になります)。
不正解ウ
4D は 10進数で 4×16 + 13 = 77 (8進数では 115) であり、8進数 55 = 10進数 45 とは別の値です。実際に基数変換をせずに字面の似た値を選ぶと引っかかる誤答肢です。
不正解エ
4E は 10進数で 4×16 + 14 = 78 であり、45 とは大きく異なります。上位桁・下位桁の両方を誤って見積もった値で、8進数 55 の表す量とは一致しません。

ここがポイント

基数変換の基本手順: 異なる基数どうしの変換は、いったん 10進数を経由する (各桁 × 基数のべき乗の和 → 目的の基数で割った商と余り) のが確実。
8進数と16進数は 2進数を介すると速い: 8進数 1桁 = 2進数 3桁、16進数 1桁 = 2進数 4桁。2進数に展開してから区切り直せば計算なしで変換できる。また 16進数の A〜F はそれぞれ 10〜15 を表す。

用語

解答問64ア