問64
頻出度★★☆
8進数の55を16進数で表したものはどれか。
平成21年度 秋期 ITパスポート試験 問64
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 64
- ア
正解 首先把八进制数 55 转换成十进制。八进制各位从右起依次具有 8 的 0 次方、8 的 1 次方的权重，所以 5×8 + 5×1 = 40 + 5 = 45。接着把十进制 45 转换成十六进制。45 ÷ 16 = 2 余 13，十六进制中 13 记作 D，因此 45 就是 2D。另一种解法是经由二进制：八进制的 1 位对应二进制的 3 位，所以 55(8) → 101 101(2) = 101101。把它从右起每 4 位分组，得到 10 1101，其中 10(2)=2、1101(2)=13=D，于是同样得到 2D。因此正确答案是ア。
错误イ
2E 在十进制中是 2×16 + 14 = 46，比 45 大 1。八进制 55 的值是 45，所以并不相符（46 换算成八进制是 56）。
错误ウ
4D 在十进制中是 4×16 + 13 = 77（八进制为 115），与八进制 55 = 十进制 45 是不同的值。如果不实际做基数转换，只挑字面相近的值，就会掉进这个错误选项。
错误エ
4E 在十进制中是 4×16 + 14 = 78，与 45 相差很大。它是高位和低位都估算错误得到的值，与八进制 55 所表示的数量并不一致。
ここがポイント
- 基数转换的基本步骤：不同基数之间的转换，先经由十进制最为稳妥（各位数字 × 基数的幂之和 → 再用目标基数反复相除取商与余数）。
- 八进制和十六进制经由二进制转换更快：八进制 1 位 = 二进制 3 位，十六进制 1 位 = 二进制 4 位。展开成二进制后重新分组，不用计算就能完成转换。另外十六进制的 A～F 分别表示 10～15。
用語