問7
頻出度★★☆
いずれも時価100円の四つの株式があり，そのうちの一つに投資したい。経済の成長が高成長，中成長，低成長の場合，それぞれの株式の予想値上がり幅が表のとおりであるとき，値上がり幅の期待値が最も高い株式はどれか。ここで，高成長，中成長，低成長になる確率はそれぞれ0.4，0.4，0.2であり，経済が成長しない場合は考えないものとする。 単位 円
| 株式 | 高成長 | 中成長 | 低成長 |
|---|---|---|---|
| A | 20 | 10 | 15 |
| B | 30 | 20 | 5 |
| C | 25 | 5 | 20 |
| D | 40 | 10 | −10 |
平成21年度 春期 ITパスポート試験 問7
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 7期待値 = Σ (各結果の値 × その結果が起こる確率)
不正解ア
A の期待値は 20×0.4+10×0.4+15×0.2 = 8+4+3 = 15円で、四つの中で最も低い。A の低成長時15円は B (5円) や D (−10円) を上回るものの、同じ低成長列の C (20円) には及ばず、しかも低成長が起こる確率は0.2しかないので全体への寄与は 15×0.2 = 3円 にとどまる。確率の大きい高成長・中成長 (合わせて0.8) での値上がり幅が20円・10円と小さいため、合計しても B の21円には届かない。
- イ
正解 四つの株式はいずれも時価100円で共通なので、値上がり幅の期待値をそのまま比べればよい。期待値は「各シナリオの値 × そのシナリオが起こる確率」を全シナリオについて足し合わせた加重平均で求める。確率は高成長0.4・中成長0.4・低成長0.2 (合計1.0) なので、表の各行にこの重みを掛けて合計する。A は 20×0.4+10×0.4+15×0.2 = 8+4+3 = 15円、B は 30×0.4+20×0.4+5×0.2 = 12+8+1 = 21円、C は 25×0.4+5×0.4+20×0.2 = 10+2+4 = 16円、D は 40×0.4+10×0.4+(−10)×0.2 = 16+4-2 = 18円。四つを比べると B の21円が最も高いので、正解は イ (B) である。B は確率が大きい高成長で30円、中成長で20円 (中成長列では最大) と、合わせて確率0.8 を占める二つのシナリオでともに高い値上がり幅をもつため、加重平均でも他を上回る。
不正解ウ
C の期待値は 25×0.4+5×0.4+20×0.2 = 10+2+4 = 16円。低成長列では C の20円が四つの中で最大だが、その低成長が起こる確率は0.2にすぎず、寄与は 20×0.2 = 4円 どまりである。さらに中成長が5円と低く、確率0.4 の区間で 5×0.4 = 2円 しか稼げないため、合計16円で B の21円に及ばない。
不正解エ
D の期待値は 40×0.4+10×0.4+(−10)×0.2 = 16+4-2 = 18円。高成長時の40円は表中で最大の値上がり幅であり一見有利に見えるが、低成長時は −10円 とマイナスになり、期待値を 2円 押し下げてしまう。単一シナリオの最大値ではなく確率で重み付けした合計で比べる必要があり、18円は B の21円より低い。
ここがポイント
- 期待値 = Σ (各結果の値 × その結果が起こる確率)。この問題では 0.4 / 0.4 / 0.2 を重みとした加重平均を各株式について計算し、大小を比較する (重みとなる確率の合計が1になることを必ず確認する)。時価が全て100円で等しいので、値上がり幅の期待値どうしを直接比較してよい。
- 特定シナリオだけを見て判断しない。最大値が出るシナリオ (D の高成長40円) や、最悪シナリオである低成長で最も強い株式 (C の20円) が選ばれるとは限らず、確率で重み付けした総和で決まる。マイナスの値 (D の −10円) は符号どおり減算して計算する。
用語