問7
頻出度★★☆
いずれも時価100円の四つの株式があり，そのうちの一つに投資したい。経済の成長が高成長，中成長，低成長の場合，それぞれの株式の予想値上がり幅が表のとおりであるとき，値上がり幅の期待値が最も高い株式はどれか。ここで，高成長，中成長，低成長になる確率はそれぞれ0.4，0.4，0.2であり，経済が成長しない場合は考えないものとする。 単位 円
| 株式 | 高成長 | 中成長 | 低成長 |
|---|---|---|---|
| A | 20 | 10 | 15 |
| B | 30 | 20 | 5 |
| C | 25 | 5 | 20 |
| D | 40 | 10 | −10 |
平成21年度 春期 ITパスポート試験 問7
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 7期望值 = Σ（各结果的数值 × 该结果发生的概率）
错误ア
A 的期望值为 20×0.4+10×0.4+15×0.2 = 8+4+3 = 15 日元，是四者中最低的。A 在低增长时的 15 日元虽然高于 B（5 日元）和 D（−10 日元），但不及同一低增长列的 C（20 日元），而且低增长发生的概率只有 0.2，对总额的贡献仅为 15×0.2 = 3 日元。由于在概率较大的高增长与中增长（合计 0.8）下的涨幅只有 20 日元和 10 日元，即使全部相加也达不到 B 的 21 日元。
- イ
正解 四只股票的市价都是 100 日元，所以只要直接比较涨幅的期望值即可。期望值是把「各情形下的数值 × 该情形发生的概率」对所有情形相加得到的加权平均。概率为高增长 0.4、中增长 0.4、低增长 0.2（合计 1.0），因此把这些权重乘到表中各行后求和。A 为 20×0.4+10×0.4+15×0.2 = 8+4+3 = 15 日元，B 为 30×0.4+20×0.4+5×0.2 = 12+8+1 = 21 日元，C 为 25×0.4+5×0.4+20×0.2 = 10+2+4 = 16 日元，D 为 40×0.4+10×0.4+(−10)×0.2 = 16+4-2 = 18 日元。四者相比，B 的 21 日元最高，所以正确答案是 イ（B）。B 在概率较大的高增长时为 30 日元、中增长时为 20 日元（中增长列中的最大值），在合计占 0.8 概率的这两种情形下都有较高的涨幅，因此加权平均也高于其他股票。
错误ウ
C 的期望值为 25×0.4+5×0.4+20×0.2 = 10+2+4 = 16 日元。在低增长列中 C 的 20 日元是四者中最大的，但该低增长发生的概率只有 0.2，贡献仅为 20×0.2 = 4 日元。而且中增长时只有 5 日元，在概率 0.4 的这一区间只能得到 5×0.4 = 2 日元，所以合计 16 日元，不及 B 的 21 日元。
错误エ
D 的期望值为 40×0.4+10×0.4+(−10)×0.2 = 16+4-2 = 18 日元。高增长时的 40 日元是表中最大的涨幅，乍看很有利，但低增长时为 −10 日元，变成负数，会把期望值压低 2 日元。必须用按概率加权后的总和来比较，而不是用单一情形的最大值，18 日元低于 B 的 21 日元。
ここがポイント
- 期望值 = Σ（各结果的数值 × 该结果发生的概率）。本题要以 0.4 / 0.4 / 0.2 为权重，对每只股票计算加权平均后比较大小（务必确认作为权重的概率之和为 1）。由于市价全都等于 100 日元，可以直接比较各自涨幅的期望值。
- 不要只看某一种特定情形就下判断。出现最大值的情形（D 在高增长时的 40 日元），或在最坏情形即低增长下表现最强的股票（C 的 20 日元），未必就是被选中的答案；结果由按概率加权的总和决定。负数（D 的 −10 日元）要按符号作减法参与计算。
用語