問14
頻出度★★★
売価が 20 万円の新商品を売り出して，8,000 万円を売り上げた。固定費は 4,000 万円であり，利益は 2,000 万円のマイナスであった。利益をマイナスにしないためには，あと何個以上売る必要があるか。
平成21年度 春期 ITパスポート試験 問14
ストラテジ系企業活動 › 会計・財務
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 14限界利益 = 売価 − 1 個あたり変動費
不正解ア
100 個は、赤字 2,000 万円を売価 20 万円で割った値 (2,000 ÷ 20 = 100) で、変動費を無視して売価がそのまま利益になると考えた誤り。実際には 1 個売っても利益は限界利益 5 万円しか増えないので、100 個追加しても改善は 5 × 100 = 500 万円にとどまり、利益は −2,000 + 500 = −1,500 万円で依然マイナスのままである。
不正解イ
200 個は、固定費 4,000 万円を売価 20 万円で割った値 (4,000 ÷ 20 = 200) など、割る数に限界利益ではなく売価を使ってしまった場合に出る値。200 個追加しても利益の改善は 5 × 200 = 1,000 万円で、利益は −2,000 + 1,000 = −1,000 万円となり、まだ赤字を解消できていない。
- ウ
正解 正解は ウ (400 個)。まず現状を数値で整理する。売価 20 万円で 8,000 万円を売り上げたので、販売数量は 8,000 ÷ 20 = 400 個。次に変動費を逆算する。利益 = 売上 − 変動費 − 固定費 なので、−2,000 = 8,000 − 変動費 − 4,000 より変動費 = 6,000 万円。1 個あたりの変動費は 6,000 ÷ 400 = 15 万円だから、1 個あたりの限界利益 (売価 − 変動費) は 20 − 15 = 5 万円になる。ここが解法の要で、固定費 4,000 万円は追加で売っても増えないため、追加 1 個ごとに利益はまるまる限界利益 5 万円だけ改善する。現在の赤字 2,000 万円を消すのに必要な追加販売数は 2,000 ÷ 5 = 400 個。よって、あと 400 個以上売れば利益はマイナスでなくなる。検算すると、合計 800 個のとき売上 16,000 万円・変動費 12,000 万円・固定費 4,000 万円で利益はちょうど 0 となり、損益分岐点に達することが確認できる。
不正解エ
800 個は損益分岐点における販売数量そのもの (固定費 4,000 万円 ÷ 限界利益 5 万円 = 800 個) であり、追加で必要な数量ではない。すでに 400 個を売っているので、追加分は 800 − 400 = 400 個で足りる。設問が問うているのは合計販売数量ではなく「あと何個」という追加分なので、既販売分を差し引かずに答えると 800 になってしまう。
ここがポイント
- 限界利益 = 売価 − 1 個あたり変動費。固定費は販売数量を増やしても変わらないため、追加 1 個ごとに利益は限界利益の分だけ増える。したがって「赤字をあと何個で消せるか」は 赤字額 ÷ 1 個あたり限界利益 で求める。
- 損益分岐点販売量 = 固定費 ÷ 1 個あたり限界利益 は総販売数量を表す。設問が追加販売数を問う場合は、そこから既に売れている数量を差し引く必要がある (本問では 800 − 400 = 400 個)。
- 変動費が直接与えられていなくても、利益 = 売上 − 変動費 − 固定費 の関係式に既知の売上・固定費・利益を代入すれば逆算できる。
用語