この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
図の作業について，全体の作業終了までの日数は 24 日間であった。作業 C の日数を 3 日短縮できたので，全体の作業終了までの日数が 1 日減った。作業 D の所要日数は何日か。 ・開始ノード →「A／5」→ ノード① ・ノード① →「B／5」→ ノード②（上経路） ・ノード① →「C／10」→ ノード③（下経路） ・ノード② →「D／x」→ ノード④（合流） ・ノード③ →「E／4」→ ノード④（合流） ・ノード④ →「F／5」→ 終了ノード 凡例：矢印の上に「作業名」，下に「所要日数」を記す。
D = 6 日とすると上経路は 15+6 = 21 日。短縮前の全体は max(21, 24) = 24 日で条件に合うが、C を 3 日短縮した後は下経路が 21 日になり全体は max(21, 21) = 21 日。24 日から 3 日も減ってしまい、「1 日減った」という条件に反する。短縮分がまるごと全体短縮に反映される場合であり、本問の状況ではない。
D = 7 日とすると上経路は 15+7 = 22 日。短縮後の全体は max(22, 21) = 22 日となり、24 日から 2 日減る計算になる。減少が 1 日ではなく 2 日なので条件を満たさない。短縮後の全体日数は 23 日でなければならず、上経路は 23 日ちょうどである必要がある。
正解 正解は ウ (8 日)。アローダイアグラムでは、全体の作業終了までの日数は「最も長い経路 (クリティカルパス) の長さ」で決まる。この図の経路は 2 本だけである。上経路 A→B→D→F は 5+5+x+5 = 15+x 日、下経路 A→C→E→F は 5+10+4+5 = 24 日。当初の全体日数が 24 日ということは、24 日を与える下経路がクリティカルパスであり、上経路は 15+x ≦ 24 (つまり x ≦ 9) に収まっている。ここで作業 C を 3 日短縮すると、下経路は 5+7+4+5 = 21 日に縮む。もし下経路が短縮後もクリティカルパスのままなら全体は 24 日から 21 日へ 3 日減るはずだが、実際は 1 日しか減らず 23 日になった。これは短縮によってクリティカルパスが上経路へ入れ替わり、上経路の長さがそのまま全体日数になったことを意味する。したがって 15+x = 23 より x = 8 日。検算すると、短縮後は上経路 23 日 > 下経路 21 日で全体は確かに 23 日、短縮前も上経路 23 日 < 下経路 24 日で全体は 24 日となり、問題文の条件をすべて満たす。
D = 9 日とすると上経路は 15+9 = 24 日。これは短縮前から下経路と同じ 24 日で全体日数は 24 日になるが、C を 3 日短縮しても上経路が 24 日のまま残るため全体は max(24, 21) = 24 日で 1 日も減らない。「全体の作業終了までの日数が 1 日減った」という条件に反する。なお x ≦ 9 という上限そのものは満たすため、上限だけを見て選ぶと引っかかる典型的な誤答である。