問70
頻出度★★★
2台の処理装置からなるシステムがある。両方の処理装置が正常に稼働しないとシステムは稼働しない。処理装置の稼働率がいずれも0.90であるときのシステムの稼働率は幾らか。ここで，0.90の稼働率とは，不定期に発生する故障の発生によって運転時間の10%は停止し，残りの90%は正常に稼働することを表す。2台の処理装置の故障には因果関係はないものとする。
平成21年度 春期 ITパスポート試験 問70
テクノロジ系システム構成要素 › システムの評価指標
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 70
- ア
正解 正解は ア (0.81)。「両方の処理装置が正常に稼働しないとシステムは稼働しない」とあるので、この 2台は直列構成である。直列システムの稼働率は、各装置の稼働率の積で求める。さらに「2台の処理装置の故障には因果関係はない」＝2台の稼働は互いに独立なので、両方が同時に稼働している確率はそのまま掛け算してよい。よってシステムの稼働率は 0.90 × 0.90 = 0.81 となる。直感的には、1台目が稼働している運転時間の 90% のうち、さらにその 90% だけ 2台目も稼働している、つまり「0.90 の 9割」と考えれば 0.81 が出る。逆にいえば、システムが止まるのは「どちらか一方でも故障している」ときで、その割合は 1 − 0.81 = 0.19、およそ 19% に達する。
不正解イ
0.90 は処理装置 1台のときの稼働率をそのまま答えたもの。直列構成では 2台が同時に稼働していなければシステムが動かないため、相手側装置の稼働率が 1 未満である限り、全体の稼働率は 1台のときの 0.90 より必ず低くなる。全体が 0.90 のままになるのは、もう 1台が決して故障しない (稼働率 1.00) 場合だけであり、本問は 2台とも 0.90 なので当てはまらない。
不正解ウ
0.95 は、故障率 10% を 2台で折半して 1 − 0.10 ÷ 2 = 0.95 とするような誤った計算、あるいは 0.90 と 1.00 の中間を取った当て推量に相当する。稼働率は足したり平均したりするものではなく、直列構成では積で求めるため、システム全体の稼働率が 1台のときの 0.90 を上回ることはあり得ない。
不正解エ
0.99 は並列構成 (どちらか 1台でも動いていればシステムが稼働する冗長構成) の稼働率である。並列なら 1 − (1 − 0.90) × (1 − 0.90) = 1 − 0.01 = 0.99 となる。本問は「両方の処理装置が正常に稼働しないとシステムは稼働しない」＝両方必要な直列構成なので、この式は当てはまらない。
ここがポイント
- 直列 (すべての装置が必要) の稼働率は各稼働率の積 p1 × p2、並列 (どれか 1台動けばよい冗長構成) の稼働率は 1 − (1 − p1) × (1 − p2)。「故障に因果関係はない」は各装置の稼働が独立であることを示し、この掛け算が使える前提となる。
- 設問の「両方が正常に稼働しないと動かない」か「どちらか 1台が動けばよい」かを読み分けて直列・並列を判定するのが第一歩。直列は装置を増やすほど稼働率が下がり (必ず 1台のときより低い)、並列は増やすほど上がる (必ず 1台のときより高い) という性質を覚えておくと、計算前に選択肢を絞り込める。
用語