問71
頻出度★★☆
次のベン図の黒色で塗りつぶした部分の検索条件はどれか。
平成21年度 春期 ITパスポート試験 問71
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 71ベン図を論理式に読み替える手順は機械的でよい
- ア
正解 正解は ア。図の黒い部分は、左側の円 C と右側の円 B が重なってできた縦長のレンズのうち、上側を円 A に取られずに残った下側部分である。この領域を 3 つの円それぞれについて内側か外側かで判定すると、まず C と B が重なり合った部分なので B にも C にも属している。一方で上端は円 A の弧で切り取られており、円 A の外側にある。つまり「A ではない」「B である」「C である」の 3 条件が同時に成り立つ領域なので、これらを and でつないだ (not A) and B and C が答えになる。B と C が重なる縦長のレンズのうち上側は A とも重なる三重の共通部分だが、そこは黒く塗られていない。この事実が not A が必要であることのはっきりした証拠である。
不正解イ
(not A) and (B or C) は「A の外側」かつ「B または C のどちらか一方にでも入っている」領域を表す。B だけに属する部分や C だけに属する部分 (A と重なっていない部分) まで全部含まれてしまい、円 2 つ分に近い広い領域になる。図の黒い部分は B と C の両方に入っている所だけなので、ここは or ではなく and でなければならない。
不正解ウ
(not A) or (B and C) は or で結ばれているため、「A の外側」でありさえすれば条件を満たしてしまう。円が一つも掛かっていない図の外側の背景まで含まれ、さらに A と B と C が三重に重なる部分も (B and C) の側から加わる。図で黒く塗られている狭い一部分だけを表す式にはなっていない。
不正解エ
(not A) or (B or C) は「A の外側」または「B の内側」または「C の内側」で、この式が表さないのは A だけに属する部分のみである。つまり図の外側の背景まで含めたほぼ全体を指す最も広い領域になり、狭い黒い部分とは正反対である。
ここがポイント
- ベン図を論理式に読み替える手順は機械的でよい。塗られた領域について円ごとに内側か外側かを判定し、内側ならその条件をそのまま、外側なら not を付け、それらが同時に成り立つので and でつなぐ。今回は A の外側・B の内側・C の内側なので (not A) and B and C。
- and は共通部分なので条件を足すほど領域が狭くなり、or は和集合なので条件を足すほど領域が広くなる。特に not A を or でつなぐと円の外側の背景まで含まれてしまうため、狭い塗りつぶし領域を表す式に or で not A をつなぐ選択肢 (ウ・エ) は真っ先に除外できる。
用語