問71
頻出度★★☆
次のベン図の黒色で塗りつぶした部分の検索条件はどれか。
平成21年度 春期 ITパスポート試験 問71
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 71
- ア
正解 正确答案是 ア。图中的黑色部分，是左侧的圆 C 与右侧的圆 B 相互重叠所形成的纵向长条透镜形区域中，上方没有被圆 A 占去而剩下的下半部分。把这个区域相对于三个圆逐一判断在内还是在外：首先，它是 C 与 B 相互重叠的部分，所以既属于 B 也属于 C。另一方面，它的上端被圆 A 的弧线切掉了，因此位于圆 A 的外侧。也就是说，这个区域同时满足「不属于 A」「属于 B」「属于 C」这三个条件，把它们用 and 连接起来得到的 (not A) and B and C 就是答案。在 B 与 C 重叠形成的纵向长条透镜形区域中，上半部分是与 A 也重叠的三重公共部分，但那里并没有被涂黑。这一事实正是必须要有 not A 的明确证据。
错误イ
(not A) and (B or C) 表示的是「位于 A 的外侧」并且「至少落在 B 或 C 其中一个之内」的区域。这样一来，只属于 B 的部分和只属于 C 的部分（与 A 不重叠的那些部分）也会全部被包含进来，形成接近两个圆那么大的宽广区域。而图中的黑色部分只是同时落在 B 和 C 之中的地方，所以这里必须用 and 而不是 or。
错误ウ
(not A) or (B and C) 因为是用 or 连接的，所以只要「位于 A 的外侧」就已经满足条件。这样连一个圆都没有覆盖到的图外背景也会被包含进来，而且 A、B、C 三者重叠的部分还会从 (B and C) 这一侧被加进来。它并不是只表示图中被涂黑的那一小块狭窄区域的式子。
错误エ
(not A) or (B or C) 的意思是「位于 A 的外侧」或者「位于 B 的内侧」或者「位于 C 的内侧」，这个式子唯一不包含的只有仅属于 A 的部分。也就是说，它指的是连图外背景都算在内的几乎整个范围，是最宽广的区域，与那一小块狭窄的黑色部分正好相反。
ここがポイント
- 把韦恩图改写成逻辑式的步骤可以完全机械化：针对涂色区域，逐个圆判断它在圆内还是圆外，在内就直接写出该条件，在外就加上 not，由于这些条件同时成立，所以用 and 连接起来。本题中该区域在 A 之外、B 之内、C 之内，因此得到 (not A) and B and C。
- and 取的是交集，所以条件加得越多区域越窄；or 取的是并集，所以条件加得越多区域越宽。尤其是把 not A 用 or 连接起来时，连圆外的背景都会被包含进去，因此对于表示一小块狭窄涂色区域的式子来说，用 or 连接 not A 的选项（ウ、エ）可以第一时间排除。
用語