問64
頻出度★★★
三つの装置 A，B，C の稼働率はそれぞれ 0.90，0.95，0.95 である。これらを組み合わせた図のシステムのうち，最も稼働率が高いものはどれか。ここで，並列に接続されている部分はどちらかの装置が稼働していればよく，直列に接続されている部分はすべての装置が稼働していなければならない。
平成22年度 秋期 ITパスポート試験 問64
テクノロジ系システム構成要素 › システムの評価指標
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 64稼働率の基本公式
不正解ア
A と B の直列なので、稼働率は 0.90×0.95=0.855。直列は積を取るため、値は必ず最も低い装置 (A の 0.90) より小さくなる。冗長化がまったくないうえ、稼働率の低い A を含んでいるので、四つの中で二番目に低い。
不正解イ
A・B・C の三つすべてを直列につないだ構成で、稼働率は 0.90×0.95×0.95=0.81225。装置を増やしても直列では積が小さくなるだけで、どれか一つが止まればシステム全体が停止する。四つの中で最も低い稼働率であり、最高を問う本問では真逆の選択肢になる。
不正解ウ
B と C の並列ブロック (0.9975) は エ と同じだが、その前段に A が直列で入るため 0.90×0.9975=0.89775 となる。並列で稼いだ分を直列の A が打ち消してしまい、エ の 0.9975 には届かない。直列部分が一つでも加わると全体の稼働率は必ず下がる、という点を見落とすとこれを選びやすい。
- エ
正解 正解は エ。稼働率の計算は、直列なら各装置の稼働率の積、並列なら 1 から「全部が同時に停止する確率」を引いて求める。エ は B と C を並列にしただけの構成で、A は含まれない。両方が同時に停止する確率は (1−0.95)×(1−0.95)=0.05×0.05=0.0025 なので、システムの稼働率は 1−0.0025=0.9975 となる。他の三つはいずれも稼働率 0.90 と最も低い装置 A を直列に含んでいるため、システム全体の稼働率は必ず 0.90 以下に下がってしまう。実際に計算すると ア=0.855、イ=0.81225、ウ=0.89775 であり、A を一切使わず信頼性の高い B・C だけを二重化した エ の 0.9975 が最も高い。
ここがポイント
- 稼働率の基本公式。直列接続は「全部動いて初めて動く」ので各装置の稼働率の積 (例: 0.90×0.95=0.855)、並列接続は「どちらか動けばよい」ので 1−(1−稼働率A)×(1−稼働率B) (例: 1−0.05×0.05=0.9975) で求める。
- 直列は必ず稼働率を下げ、並列は必ず上げる。したがって最も稼働率が高い構成を選ぶ問題では、直列部分が少なく、稼働率の低い装置 (ここでは A の 0.90) を含まない構成を探せばよい。
用語