この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
ある市場が今後, 拡大, 現状維持, 縮小する場合の商品 A, B, C の販売利益が表のとおり見込まれており, 拡大, 現状維持, 縮小する確率がそれぞれ 0.2, 0.5, 0.3 であるとき, どの商品を販売すると予想利益が最高となるか。ここで, 商品の予想利益は販売利益の期待値から開発コストを差し引いたものとし, 各商品 A, B, C の開発コストは, それぞれ 20 億円, 10 億円, 15 億円とする。 単位 億円
| 商品 | 拡大 | 現状維持 | 縮小 |
|---|---|---|---|
| A | 60 | 50 | 40 |
| B | 80 | 40 | 20 |
| C | 100 | 40 | 0 |
A は期待値 49 億円と 3 商品で最大ですが、開発コストが 20 億円と最も高いため、差し引いた予想利益は 29 億円にとどまります。B の 32 億円に届かないので誤りです。期待値だけを見て開発コストを引き忘れると A を選んでしまう典型的な誤答です。
正解 予想利益 = 「販売利益の期待値」−「開発コスト」で求めます。期待値は各シナリオの利益にその確率を掛けて合計した値です。まず販売利益の期待値を計算すると、A は 60×0.2+50×0.5+40×0.3 = 12+25+12 = 49 億円、B は 80×0.2+40×0.5+20×0.3 = 16+20+6 = 42 億円、C は 100×0.2+40×0.5+0×0.3 = 20+20+0 = 40 億円です。ここから各商品の開発コスト (A=20 億円、B=10 億円、C=15 億円) を差し引くと、予想利益は A=49−20=29 億円、B=42−10=32 億円、C=40−15=25 億円となります。最も大きいのは B の 32 億円なので、商品 B を販売するのが最善です。したがって「イ」が正解です。
C は市場が拡大した場合の利益 100 億円が最も大きく魅力的に見えますが、拡大の確率は 0.2 しかなく、縮小時 (確率 0.3) の利益は 0 億円です。期待値は 40 億円にとどまり、開発コスト 15 億円を引くと予想利益は 25 億円で 3 商品中最低となるため誤りです。最大値ではなく確率で重み付けした期待値で判断する点が要点です。
実際に計算すると予想利益は A=29 億円、B=32 億円、C=25 億円とすべて異なる値になります。どれでも同じにはならないので誤りです。