这道题的解析和你的作答记录。
ある市場が今後, 拡大, 現状維持, 縮小する場合の商品 A, B, C の販売利益が表のとおり見込まれており, 拡大, 現状維持, 縮小する確率がそれぞれ 0.2, 0.5, 0.3 であるとき, どの商品を販売すると予想利益が最高となるか。ここで, 商品の予想利益は販売利益の期待値から開発コストを差し引いたものとし, 各商品 A, B, C の開発コストは, それぞれ 20 億円, 10 億円, 15 億円とする。 単位 億円
| 商品 | 拡大 | 現状維持 | 縮小 |
|---|---|---|---|
| A | 60 | 50 | 40 |
| B | 80 | 40 | 20 |
| C | 100 | 40 | 0 |
A 的期望值为 49 亿日元，在 3 种商品中最大，但它的开发成本高达 20 亿日元，也是最高的，因此减去后的预期利润只有 29 亿日元。这达不到 B 的 32 亿日元，所以是错误的。只看期望值而忘记减去开发成本，就会误选 A，这是典型的错误答案。
正解 预期利润 =「销售利润的期望值」−「开发成本」。期望值是把各情形下的利润乘以该情形的概率后再求和得到的值。先计算销售利润的期望值：A 为 60×0.2+50×0.5+40×0.3 = 12+25+12 = 49 亿日元，B 为 80×0.2+40×0.5+20×0.3 = 16+20+6 = 42 亿日元，C 为 100×0.2+40×0.5+0×0.3 = 20+20+0 = 40 亿日元。再从中减去各商品的开发成本（A=20 亿日元、B=10 亿日元、C=15 亿日元），预期利润为 A=49−20=29 亿日元，B=42−10=32 亿日元，C=40−15=25 亿日元。其中最大的是 B 的 32 亿日元，因此销售商品 B 是最优选择。所以「イ」为正确答案。
C 在市场扩大时的利润为 100 亿日元，数值最大，看起来很有吸引力，但扩大的概率只有 0.2，而缩小时（概率 0.3）的利润为 0 亿日元。它的期望值只有 40 亿日元，再减去 15 亿日元的开发成本，预期利润为 25 亿日元，在 3 种商品中最低，所以是错误的。要点在于不能用最大值来判断，而要用按概率加权后的期望值来判断。
实际计算后，预期利润为 A=29 亿日元、B=32 亿日元、C=25 亿日元，全都是不同的数值。不存在哪个都相同的情况，所以是错误的。