問28
頻出度★☆☆
導入を検討している機械について採算性の評価を行う。評価には予想される費用と, 期待される利益を対比する方法を用いる。採算評価の期間は10年間であり, 導入によって, 毎年110万円の利益を得られる。また, 保守費用として毎年取得費用の1%が発生する。この機械の取得費用が何万円未満であれば, 採算がとれるか。
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問28
ストラテジ系システム戦略 › システム活用促進・評価
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 28
- ア
正解 正解は「ア 1,000」。この問題は費用対効果分析（コストベネフィット分析）で、10年間の費用合計と利益合計を比べる。取得費用を X 万円とすると、費用は ①取得費用 X 万円（初期に1回）と ②保守費用（毎年 X の 1%＝0.01X 万円が10年間で 0.01X×10＝0.1X 万円）で、費用合計は X＋0.1X＝1.1X 万円。一方、利益は毎年110万円×10年＝1,100万円。採算がとれる（利益が費用を上回る）条件は 1.1X ＜ 1,100 であり、両辺を1.1で割ると X ＜ 1,000 となる。つまり取得費用が1,000万円未満なら採算がとれる。なお X がちょうど1,000万円のときは費用1,000＋保守100＝1,100万円で利益1,100万円と同額になり、利益が費用を上回らないので、設問は「1,000万円未満」と表現している。
不正解イ
1,100万円は10年間の利益合計（110万円×10年）そのもので、保守費用を計算に入れず「取得費用＜利益合計」とだけ考えた場合の値である。実際に X＝1,100万円とすると保守費用が 1,100×1%×10年＝110万円かかり、費用合計は1,210万円となって利益1,100万円を上回るため採算がとれない。毎年発生する保守費用（ランニングコスト）も費用側に加える必要がある。
不正解ウ
1,111万円は 1,100÷0.99≒1,111 に相当し、保守費用（1年分＝取得費用の1%）を費用に加算せず、逆に取得費用から差し引いてしまった場合の値である。なお保守費用を1年分だけ加算した場合は 1,100÷1.01≒1,089万円となり、これも誤り。保守費用は毎年発生するので、10年間では取得費用の10%を費用側に加える必要がある。実際 X＝1,111万円では保守費用が 1,111×1%×10年≒111万円、費用合計は約1,222万円となり、利益1,100万円を上回るので採算はとれない。
不正解エ
1,222万円は 1,100÷0.9≒1,222 に相当し、保守費用を費用に「加える」のではなく取得費用から差し引く（あるいは利益側に足す）と符号を取り違えた場合の値である。保守費用は支出なので費用側に加算する。X＝1,222万円では費用合計が 1,222＋122.2＝約1,344万円となり、利益1,100万円を大きく上回るため採算がとれない。
ここがポイント
- 費用対効果分析では、評価期間全体の「費用の合計」と「効果（利益）の合計」を同じ期間でそろえて比較する。費用には初期の取得費用（イニシャルコスト）だけでなく、保守費用のように毎年発生するランニングコストも期間分すべて含めるのが要点で、本問では10年分の保守費用＝取得費用の1%×10年＝取得費用の10%になる。
- 採算がとれる条件は「利益合計 ＞ 費用合計」。取得費用を X とおいて 1.1X ＜ 110×10 という不等式を立て、X ＜ 1,000 と解く。等号（1.1X＝1,100）のときは損も得もしない損益分岐点なので、答えは「1,000万円未満」となる点にも注意する。
用語