問28
頻出度★☆☆
導入を検討している機械について採算性の評価を行う。評価には予想される費用と, 期待される利益を対比する方法を用いる。採算評価の期間は10年間であり, 導入によって, 毎年110万円の利益を得られる。また, 保守費用として毎年取得費用の1%が発生する。この機械の取得費用が何万円未満であれば, 採算がとれるか。
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問28
ストラテジ系システム戦略 › システム活用促進・評価
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 28
- ア
正解 正确答案是「ア 1,000」。本题属于成本效益分析（成本收益分析），需要把10年间的费用合计与利益合计进行比较。设取得费用为 X 万日元，则费用包括 ①取得费用 X 万日元（初期一次性支出）和 ②维护费用（每年为 X 的 1%＝0.01X 万日元，10年共计 0.01X×10＝0.1X 万日元），费用合计为 X＋0.1X＝1.1X 万日元。另一方面，利益为每年110万日元×10年＝1,100万日元。能够实现盈利（利益超过费用）的条件是 1.1X ＜ 1,100，两边同除以1.1 即得 X ＜ 1,000。也就是说，取得费用低于1,000万日元时才能实现盈利。另外，当 X 恰好为1,000万日元时，费用为1,000＋维护费用100＝1,100万日元，与利益1,100万日元相等，利益并未超过费用，所以题目表述为「低于1,000万日元」。
错误イ
1,100万日元正是10年间的利益合计（110万日元×10年）本身，是不把维护费用计入计算、只考虑「取得费用 ＜ 利益合计」时得到的数值。实际上若 X＝1,100万日元，维护费用为 1,100×1%×10年＝110万日元，费用合计变为1,210万日元，超过利益1,100万日元，因此无法实现盈利。每年发生的维护费用（运行成本）也必须加到费用一侧。
错误ウ
1,111万日元相当于 1,100÷0.99≒1,111，是没有把维护费用（一年的量＝取得费用的1%）加到费用上，反而从取得费用中扣除时得到的数值。另外，若只加上一年的维护费用，则为 1,100÷1.01≒1,089万日元，这同样是错误的。维护费用每年都会发生，所以10年间必须把取得费用的10%加到费用一侧。实际上若 X＝1,111万日元，维护费用为 1,111×1%×10年≒111万日元，费用合计约为1,222万日元，超过利益1,100万日元，因此无法实现盈利。
错误エ
1,222万日元相当于 1,100÷0.9≒1,222，是把维护费用不是「加到」费用上、而是从取得费用中扣除（或者加到利益一侧），从而弄错了正负号时得到的数值。维护费用属于支出，应当加到费用一侧。若 X＝1,222万日元，费用合计为 1,222＋122.2＝约1,344万日元，大幅超过利益1,100万日元，因此无法实现盈利。
ここがポイント
- 在成本效益分析中，要把评估期间整体的「费用合计」与「效果（利益）合计」按同一期间对齐后再比较。要点在于：费用不仅要包含初期的取得费用（初期成本），还要把维护费用这类每年发生的运行成本按整个期间全部计入；本题中10年份的维护费用＝取得费用的1%×10年＝取得费用的10%。
- 能够实现盈利的条件是「利益合计 ＞ 费用合计」。设取得费用为 X，列出不等式 1.1X ＜ 110×10，解得 X ＜ 1,000。还要注意：取等号（1.1X＝1,100）时既不亏也不赚，即盈亏平衡点，所以答案是「低于1,000万日元」。
用語