問31
頻出度★★☆
A さんだと 10 日, B さんだと 15 日かかるプログラム開発の作業がある。これを A さんと B さんが一緒に作業した場合, 何日かかるか。ここで, 2 人で作業を行った場合もそれぞれの作業効率は変わらないものとする。
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問31
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 31
不正解ア
5 日は、A さんの 10 日を単純に 2 で割った値です。これは「B さんも A さんと同じ速さで働く」と仮定した場合の日数であり、B さんが 15 日かかる（A さんより遅い）という条件を無視しています。実際に 5 日で検算すると A さんが 5/10＝0.5、B さんが 5/15≒0.33 で合計は約 0.83 にしかならず、仕事は終わりません。
- イ
正解 仕事全体の量を 1 とおくのが定石です。A さんは 10 日で終わるので 1 日あたり 1/10、B さんは 15 日で終わるので 1 日あたり 1/15 の作業を進めます。設問に「2 人で作業しても効率は変わらない」とあるため、2 人一緒なら 1 日あたりの作業量はそのまま足して 1/10＋1/15＝3/30＋2/30＝5/30＝1/6 です。仕事量 1 を 1 日 1/6 のペースで進めるので、所要日数は 1÷(1/6)＝6 日となります。検算すると、6 日間で A さんは 6/10＝0.6、B さんは 6/15＝0.4 を仕上げ、合計がちょうど 1.0 で完了します。したがって イ の 6 が正解です。
不正解ウ
7.5 日は、B さんの 15 日を単純に 2 で割った値です。所要日数そのものを 2 で割るのは誤りで、2 人分になって 2 倍になるのは「1 日あたりの作業量（速さ）」であって日数ではありません。7.5 日で検算すると A さんが 7.5/10＝0.75、B さんが 7.5/15＝0.5 で合計 1.25 となり、仕事量 1 を超えてしまいます。つまり 7.5 日より前に終わっているので過大な値です。
不正解エ
12.5 日は、10 日と 15 日を単純平均した (10＋15)÷2 の値です。日数の平均には何の意味もありません。そもそも 2 人で協力すれば、速い方の A さん 1 人でやる 10 日よりも必ず短くなるはずなのに、12.5 日はそれより長くなっており、この時点で明らかに矛盾しています。
ここがポイント
- 仕事算の基本形: 仕事全体を 1 とおき、所要日数の逆数を「1 日あたりの作業量（作業速度）」として足し合わせる。合計速度 1/10＋1/15＝1/6 の逆数が所要日数 6 日、つまり「逆数の和の逆数」を取る。足せるのは速度であって日数ではない点が最重要で、日数どうしを平均したり 2 で割ったりしてはいけない。なお 10 と 15 の調和平均は 12 であり本問の 6 とは別物なので、調和平均と混同しないこと。
- 答えの妥当性を素早く確かめる目安: 2 人で作業すれば速い方の A さん単独 10 日より必ず短くなり、逆に 2 人とも A さん並みの速さでも 5 日はかかるので、答えは 5 日＜答え＜10 日の範囲に入る。この範囲チェックで ア(5) と エ(12.5) は除外できるが イ(6) と ウ(7.5) は両方残るため、最終判断は 1/10＋1/15 の計算で行う必要がある。