問31
頻出度★★☆
A さんだと 10 日, B さんだと 15 日かかるプログラム開発の作業がある。これを A さんと B さんが一緒に作業した場合, 何日かかるか。ここで, 2 人で作業を行った場合もそれぞれの作業効率は変わらないものとする。
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問31
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 31
错误ア
5 天是把 A 的 10 天简单地除以 2 得到的值。这相当于假设「B 的工作速度和 A 一样」，忽略了 B 需要 15 天（比 A 慢）这一条件。实际用 5 天验算：A 完成 5/10＝0.5，B 完成 5/15≈0.33，合计只有约 0.83，工作并没有做完。
- イ
正解 解这类问题的常规做法是把整项工作的总量设为 1。A 需要 10 天完成，所以每天完成 1/10；B 需要 15 天完成，所以每天完成 1/15。题目中写明「两人共同作业时各自的工作效率也保持不变」，因此两人一起时每天的工作量可以直接相加：1/10＋1/15＝3/30＋2/30＝5/30＝1/6。以每天 1/6 的速度推进总量为 1 的工作，所需天数就是 1÷(1/6)＝6 天。验算一下：6 天内 A 完成 6/10＝0.6，B 完成 6/15＝0.4，合计正好是 1.0，工作恰好做完。因此 イ 的 6 是正确答案。
错误ウ
7.5 天是把 B 的 15 天简单地除以 2 得到的值。直接把所需天数除以 2 是错误的：两人一起做时变成 2 倍的是「每天的工作量（速度）」，而不是天数。用 7.5 天验算：A 完成 7.5/10＝0.75，B 完成 7.5/15＝0.5，合计为 1.25，超过了工作总量 1。也就是说在 7.5 天之前工作就已经做完了，所以这个值偏大。
错误エ
12.5 天是把 10 天和 15 天简单平均后得到的 (10＋15)÷2 的值。对天数取平均没有任何意义。而且两人协作的话，所需天数本应必定比速度更快的 A 一人完成所需的 10 天还要短，可 12.5 天反而更长，仅凭这一点就已经明显矛盾了。
ここがポイント
- 工程问题的基本形式：把整项工作设为 1，把所需天数的倒数当作「每天的工作量（工作速度）」相加。合计速度 1/10＋1/15＝1/6，它的倒数就是所需天数 6 天，也就是取「倒数之和的倒数」。最关键的一点是能相加的是速度而不是天数，绝不能把天数相互平均或者除以 2。另外，10 和 15 的调和平均是 12，与本题的 6 是两回事，不要把两者混淆。
- 快速检验答案是否合理的标准：两人共同作业时一定比速度更快的 A 单独作业的 10 天短；反过来，即使两人都有 A 那样的速度也仍要 5 天，所以答案必定落在 5 天＜答案＜10 天的范围内。用这个范围检查可以排除 ア(5) 和 エ(12.5)，但 イ(6) 和 ウ(7.5) 都会留下来，因此最终判断仍必须靠 1/10＋1/15 的计算来完成。