問35
頻出度★★★
図のアローダイアグラムで，A から G に至る全体の作業日数に影響を与えないことを条件に，C→F の作業の遅れは最大何日間まで許容できるか。
| 作業 | 作業日数 |
|---|---|
| A→B | 3 |
| B→D | 4 |
| A→C | 3 |
| C→D | 3 |
| D→F | 6 |
| C→F | 6 |
| F→G | 4 |
| A→E | 7 |
| E→F | 4 |
| E→G | 7 |
〔凡例〕○ —作業日数→ ○
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問35
マネジメント系プロジェクトマネジメント › プロジェクトマネジメント
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 35
不正解ア
1 日は「結合点 C の余裕」(C の最遅結合点時刻 4 −最早結合点時刻 3 = 1 日) であって、C→F 作業の余裕ではありません。C の最遅時刻 4 は C→D 経路 (7−3=4) が決めている値で、C→F 側にはさらに余裕があります。結合点の余裕と、そこから出る個々の作業の余裕は別物である点が本問の落とし穴です。
不正解イ
2 日は、F の時刻を E 経由の 7+4=11 日目で決めてしまい 11−9=2 と計算した場合の値です。F の最早結合点時刻は入ってくる 3 経路の最大値であり、D 経由の 13 日目が採用されます。最大値ではなく途中の経路の値を基準にすると余裕を過小評価してしまいます。
不正解ウ
3 日は、D の最早結合点時刻を C 経由の 3+3=6 日目と取り違えて F を 6+6=12 日目とし、12−9=3 と計算した場合の値です。D は B 経由 3+4=7 と C 経由 6 の大きい方、すなわち 7 日目です。結合点の最早時刻は「先行作業がすべて終わる時刻」なので必ず最大値を取ります。
- エ
正解 まず各結合点の最早結合点時刻を求めます。A=0 日目を起点に、B=3、C=3、E=7、D は B 経由 3+4=7 と C 経由 3+3=6 の大きい方で 7、F は D 経由 7+6=13・C 経由 3+6=9・E 経由 7+4=11 の最大で 13、G は F 経由 13+4=17 と E 経由 7+7=14 の最大で 17。つまり全体は 17 日、クリティカルパスは A→B→D→F→G です。 次に C→F 作業の余裕を見ます。C→F は最早で 3 日目に着手でき 6 日かかるので 9 日目に終わります。一方 F は F→G に 4 日必要なので、全体 17 日を守るための F の最遅結合点時刻は 17−4=13 日目 (F はクリティカルパス上なので最早の 13 日目と一致します)。したがって C→F に許される遅れは 13−9=4 日間です。 検算すると、4 日遅れても C→F は 13 日目に完了し F は 13 日目・G は 17 日目のままで全体日数は変わりません。5 日遅れると C→F は 14 日目完了となり F が 14 日目、G が 18 日目にずれて全体が延びてしまいます。よって許容できる最大の遅れは 4 日間で、正解は「エ」です。
ここがポイント
- アローダイアグラム (PERT 図) の基本: 各結合点の最早結合点時刻は、そこへ入ってくる経路の到着時刻の最大値をとる。ゴールの最早結合点時刻が全体の所要日数で、その日数を決めている最長経路がクリティカルパス。本問では 17 日、A→B→D→F→G。
- ある作業に許される遅れ (余裕日数・トータルフロート) = 後続結合点の最遅結合点時刻 −(作業の最早開始時刻 + 作業日数)。最遅結合点時刻はゴールの日数から逆算して求める。クリティカルパス上の作業は余裕 0 で、それ以外の作業に余裕が生じる。本問の C→F では F がクリティカルパス上にあるため最遅 = 最早 = 13 日目となり、13 −(3+6) = 4 日。
- 結合点の余裕 (最遅結合点時刻 −最早結合点時刻) と、作業の余裕を混同しない。C の結合点余裕は 4−3=1 日だが、これは C→D 側の制約で決まる値であり、C→F 作業に許される遅れ 4 日とは別の量である。
用語