問67
頻出度★★☆
表のA列とB列に0から9までの数字のすべての組合せが入っており，全部で100行ある。表からA列の値がB列の値以下である行をすべて取り除く。残りは何行あるか。
| A | B |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 0 | 2 |
| ⋮ | ⋮ |
| 9 | 8 |
| 9 | 9 |
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問67
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 67「以下(≦)」は等号を含み、「未満(<)」は含まない
不正解ア
40 は、100行を単純に半分にした50から、さらに A＝B の10行を引いてしまった誤りです。A＝B の10行はもともと「A ≦ B」に含まれて取り除かれる側なので、先に100行から10行を除いた90行を半分にして 90÷2＝45 とするのが正しく、10行を二重に引いてはいけません。
- イ
正解 A列・B列はそれぞれ0〜9の10通りなので、全組合せは 10×10＝100行です。取り除くのは「A列の値がB列の値以下」すなわち A ≦ B の行で、残るのは A > B の行だけです。100行を三つに分けると、A＝B は (0,0) から (9,9) までの10行。残りの90行は、(A,B) と (B,A) を入れ替えると必ず一方が A>B、もう一方が A<B に対応するので、A>B と A<B はちょうど同数の 90÷2＝45行ずつになります。したがって残りは45行で イ が正解です。直接数えても、A＝1 のとき B＝0 の1通り、A＝2 のとき B＝0,1 の2通り、…、A＝9 のとき9通りで、1＋2＋…＋9＝45 と一致します。
不正解ウ
50 は、100行が A>B と A≦B にちょうど半分ずつ分かれると考えた誤りです。A＝B の行が10行存在するため、A>B と A<B の合計は90行にしかならず、それぞれ45行になります。等号を含む行の存在を数え落とすと50になります。
不正解エ
55 は、取り除かれる側の行数(A ≦ B ＝ 45＋10＝55行)を答えてしまった値です。また、条件を「A列の値がB列の値未満(A < B)」と読み違えて、残りを A ≧ B の55行と計算した場合もこの値になります。設問は「以下」＝等号を含むので、A＝B の10行も取り除かれ、残りに含まれません。
ここがポイント
- 「以下(≦)」は等号を含み、「未満(<)」は含まない。A＝B の10行を取り除くか残すかで答えが45と55に分かれるため、条件の読み取りが最大の考点。
- 全組合せ 10×10＝100行を、A＝B(10行)と A>B・A<B(対称で同数)に分けて 90÷2＝45 と求める対称性の考え方。数え上げなら 1＋2＋…＋9＝45 でも確認できる。
用語