問67
頻出度★★☆
表のA列とB列に0から9までの数字のすべての組合せが入っており，全部で100行ある。表からA列の値がB列の値以下である行をすべて取り除く。残りは何行あるか。
| A | B |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 0 | 2 |
| ⋮ | ⋮ |
| 9 | 8 |
| 9 | 9 |
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問67
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 67「小于等于（≦）」包含等号，「小于（<）」不包含
错误ア
40 是把 100 行简单对半分得到 50 之后，又多减去了 A＝B 的 10 行而造成的错误。A＝B 的 10 行本来就包含在「A ≦ B」之中，属于被删除的一方，所以正确做法是先从 100 行中去掉这 10 行得到 90 行，再对半分得 90÷2＝45，不能把这 10 行减两次。
- イ
正解 A 列和 B 列各自都有 0～9 共 10 种取值，所以全部组合是 10×10＝100 行。要删除的是「A 列的值小于等于 B 列的值」即 A ≦ B 的行，剩下的只有 A > B 的行。把 100 行分成三类：A＝B 的行是从 (0,0) 到 (9,9) 共 10 行；剩下的 90 行中，把 (A,B) 与 (B,A) 互换后必定一个对应 A>B、另一个对应 A<B，所以 A>B 与 A<B 恰好数量相同，各为 90÷2＝45 行。因此剩余是 45 行，正确答案是 イ。直接数也一样：A＝1 时 B＝0 有 1 种，A＝2 时 B＝0,1 有 2 种，……，A＝9 时有 9 种，1＋2＋…＋9＝45，结果一致。
错误ウ
50 是误以为 100 行恰好平均分成 A>B 和 A≦B 两半。由于存在 A＝B 的 10 行，A>B 与 A<B 合计只有 90 行，各为 45 行。漏算了含等号的那些行，就会得到 50。
错误エ
55 是把被删除一方的行数（A ≦ B ＝ 45＋10＝55 行）当成了答案。另外，若把条件误读成「A 列的值小于 B 列的值（A < B）」，剩下的就会算成 A ≧ B 的 55 行，也会得到这个数值。题目说的是「小于等于」，包含等号，所以 A＝B 的 10 行也会被删除，不在剩余之列。
ここがポイント
- 「小于等于（≦）」包含等号，「小于（<）」不包含。A＝B 的 10 行是删除还是保留，会让答案在 45 和 55 之间摇摆，因此读准条件是最大的考点。
- 把全部组合 10×10＝100 行分为 A＝B（10 行）与 A>B、A<B（对称、数量相同）两部分，用 90÷2＝45 求解的对称性思路。逐个数的话，用 1＋2＋…＋9＝45 也能验证。
用語