問77
頻出度★★★
2 台の処理装置が直列に接続されているシステムがある。両方の処理装置が正常に動作しないとシステムは稼働しない。両方の処理装置の故障の発生は独立しており，稼働率が等しい場合の，処理装置の稼働率とシステムの稼働率の関係を表すグラフの形はどれか。ここで，破線は処理装置の稼働率とシステムの稼働率が等しい場合を表す。
平成22年度 春期 ITパスポート試験 問77
テクノロジ系システム構成要素 › システムの評価指標
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 77
不正解ア
破線より常に上、つまりシステムの稼働率が 1 台の装置より高くなる形です。これは並列 (冗長) 接続のときの形で、稼働率は 1-(1-A)(1-A) となり元の A より高くなります。直列接続では稼働率は掛け算で必ず下がるので、この形にはなりません。
- イ
正解 直列に接続されたシステムは、すべての装置が正常に動作して初めて稼働します。2 台の稼働率が等しく A で、故障の発生が互いに独立なので、システムの稼働率は 2 台がともに稼働している確率、すなわち A×A=A^2 になります。0<A<1 の範囲では A^2 は必ず A より小さく、たとえば A=0.9 なら 0.81、A=0.5 なら 0.25、A=0.2 なら 0.04 です。したがってグラフは、A=0 と A=1 の両端で破線 (システムの稼働率＝処理装置の稼働率の線) と一致するものの、その間では常に破線より下に垂れ下がる、下に凸の曲線になります。この形はイだけなので、正解はイです。
不正解ウ
稼働率 0.5 を境に破線の下から上へ移る S 字ですが、A^2 が A を上回ることは 0<A<1 の範囲で一度もありません。A=0.5 では 0.25、A=0.9 でも 0.81 と、0.5 を超えても依然として破線より下です。両端の 0 と 1 以外に破線との交点は存在しないので誤りです。
不正解エ
稼働率 0.5 未満でシステムの稼働率のほうが高いとする形ですが、実際は A=0.2 のとき A^2=0.04、A=0.4 のとき 0.16 と、稼働率が低い領域ほど破線との差は相対的に大きく開き、常に下側です。上下関係が逆になっており誤りです。
ここがポイント
- 直列システムの稼働率は各装置の稼働率の積 (A×B)、並列 (冗長) システムの稼働率は 1-(1-A)(1-B)。直列は「全部動いて初めて動く」、並列は「どれか 1 つ動けば動く」と覚える。
- 0<稼働率<1 の値どうしの積は必ず元より小さくなるため、直列に装置を増やすほどシステムの稼働率は下がり、並列に冗長化するほど上がる。グラフでは前者が破線の下 (下に凸)、後者が破線の上 (上に凸) になる。
用語