この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
A社と競合B社の相互の意思決定において，A社先手で相互に3手目までの打つ手を次の表のとおり作成した。表の数値は3手目の局面におけるA社の期待値である。A社は自社の期待値を大きくするように打つ手を選択し，B社は，3手目の結果を予測してA社の期待値を小さくするように打つ手を選択するとき，3手目の局面におけるA社の期待値は何億円か。 単位 億円
| 1手目：A社 | 2手目：B社 | 3手目：A社 | 3手目の局面におけるA社の期待値 |
|---|---|---|---|
| 値引きする | 値引きする | 広告する | 9 |
| 広告しない | 2 | ||
| 値引きしない | 広告する | 15 | |
| 広告しない | 8 | ||
| 値引きしない | 値引きする | 広告する | 0 |
| 広告しない | −6 | ||
| 値引きしない | 広告する | 10 | |
| 広告しない | 4 |
8億円は、1手目=値引きする・2手目=値引きしない・3手目=広告しない のセルの値である。しかしこの枝の3手目はA社の手番であり、A社は自社の期待値を大きくするように選ぶので、同じ枝にある 広告する の 15 を選ぶ。8 は自分自身が捨てる選択肢なので、そもそも実現しない。B社が最小化することだけを意識して、A社の手番でも小さい方をとってしまうと陥る誤りである。
正解 正解はイ (9億円)。この問題は、自分と相手が交互に手を選ぶ状況を木構造 (デシジョンツリー) に表し、最終手から逆算して各局面の価値を確定させていくバックワードインダクション (後ろ向き帰納法) で解く。A社は期待値を大きくする手を選び、B社は期待値を小さくする手を選ぶので、A社の手番では最大値、B社の手番では最小値をとりながら根に向かって遡る。まず3手目 (A社の手番、最大化) を評価する。1手目=値引きする・2手目=値引きするの枝は 広告する 9 と 広告しない 2 なので 9。1手目=値引きする・2手目=値引きしないの枝は 15 と 8 なので 15。1手目=値引きしない・2手目=値引きするの枝は 0 と −6 なので 0。1手目=値引きしない・2手目=値引きしないの枝は 10 と 4 なので 10。次に2手目 (B社の手番、最小化) を評価する。A社が1手目に値引きするを選んだ場合、B社の選択肢は 9 と 15 なので、B社は小さい方を狙って値引きするを選び、この局面の値は 9 に確定する。A社が1手目に値引きしないを選んだ場合、B社の選択肢は 0 と 10 なので、B社は値引きするを選び、この局面の値は 0 に確定する。最後に1手目 (A社の手番、最大化) を評価すると、A社が選べるのは 9 と 0 なので、A社は値引きするを選んで 9 を得る。したがって、双方が合理的に手を選んだときに実現する3手目の局面におけるA社の期待値は 9億円であり、正解はイとなる。
10億円は、1手目=値引きしない・2手目=値引きしない・3手目=広告する のセルの値である。この枝に進むには、まずA社が1手目に値引きしないを選び、さらにB社が2手目に値引きしないを選ばなければならない。ところがB社はA社の期待値を小さくするように選ぶので、1手目=値引きしない の下では 0 になる 値引きする の方を選び、10 の枝は刈られてしまう。仮にA社が1手目に値引きしないを選んでも得られる値は 0 にすぎず、9 が得られる 値引きする より不利なので、A社もこの枝を選ばない。
15億円は表の中の最大値だが、これは 1手目=値引きする・2手目=値引きしない という、B社が協力してくれる前提でしか到達できないセルである。B社はA社の期待値を小さくするように動くので、1手目=値引きする の下では 15 になる 値引きしない ではなく、9 になる 値引きする を選ぶ。相手の手番の存在を無視して表の最大値をそのまま答えてしまう、この種の問題で最も多い誤りである。