問72
頻出度★★☆
10進数の2，5，10，21を，五つの升目の白黒で次のように表す。
| 10進数 | 升目 |
|---|---|
| 2 | □□□■□ |
| 5 | □□■□■ |
| 10 | □■□■□ |
| 21 | ■□■□■ |
それぞれの升目が白のときは0，黒のときは升目の位置によってある決まった異なる正の値を意味する。この五つの升目の値を合計して10進数を表すものとすると，■■□□□が表す数値はどれか。
平成23年度 秋期 ITパスポート試験 問72
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 72
不正解ア
12 は 8 + 4、すなわち □■■□□ (2 番目と 3 番目が黒) のときの値です。黒の位置を 1 つ右にずらして読み違えた場合の数値で、■■□□□ (1 番目と 2 番目が黒) の合計 16 + 8 = 24 とは一致しません。
不正解イ
20 は 16 + 4、すなわち ■□■□□ (1 番目と 3 番目が黒) のときの値です。2 番目の値を 4 と取り違えた形ですが、10 = □■□■□ と 2 = □□□■□ の差から 2 番目は 8 と確定するので誤りです。
- ウ
正解 升目の位置ごとの値を、与えられた 4 例から順に確定していきます。左から 1〜5 番目の黒の値を v1〜v5 とします。 ・2 = □□□■□ … 黒は 4 番目だけなので v4 = 2 ・10 = □■□■□ … 黒は 2 番目と 4 番目なので v2 + v4 = 10 → v2 = 10 − 2 = 8 ・5 = □□■□■ … 黒は 3 番目と 5 番目なので v3 + v5 = 5 ・21 = ■□■□■ … 黒は 1・3・5 番目なので v1 + (v3 + v5) = 21 → v1 = 21 − 5 = 16 求める ■■□□□ は 1 番目と 2 番目が黒、3〜5 番目は白 (=0) なので、合計は v1 + v2 = 16 + 8 = 24 となり、正解は「ウ 24」です。 なお 5 = v3 + v5 は 4 + 1 と分けられ、5 マスの値は右から 1, 2, 4, 8, 16 という 2 進数の各桁の重みになっています。つまりこの表記は「黒 = 1、白 = 0 の 5 桁の 2 進数」そのもので、■■□□□ = 11000 (2進数) = 16 + 8 = 24 と読んでも同じ答えになります。
不正解エ
30 は 16 + 8 + 4 + 2、すなわち ■■■■□ (左から 4 マスが黒) のときの値です。■■□□□ では 3〜5 番目は白なので値は 0 として加えず、3 番目の 4 や 4 番目の 2 を合計に含めてはいけません。
ここがポイント
- 位置ごとに固定値が割り当てられる表記では、既知の対応例どうしの差をとって各位置の値を 1 つずつ確定させる。ここでは 2 から v4 = 2、10 − 2 から v2 = 8、21 − 5 から v1 = 16 が求まる。
- 求まった値は右から 1, 2, 4, 8, 16 という 2 進数の桁の重みであり、黒 = 1・白 = 0 とみなせば 5 桁の 2 進数から 10 進数への基数変換に帰着する (■■□□□ = 11000 → 24)。
用語