問72
頻出度★★☆
10進数の2，5，10，21を，五つの升目の白黒で次のように表す。
| 10進数 | 升目 |
|---|---|
| 2 | □□□■□ |
| 5 | □□■□■ |
| 10 | □■□■□ |
| 21 | ■□■□■ |
それぞれの升目が白のときは0，黒のときは升目の位置によってある決まった異なる正の値を意味する。この五つの升目の値を合計して10進数を表すものとすると，■■□□□が表す数値はどれか。
平成23年度 秋期 ITパスポート試験 問72
テクノロジ系基礎理論 › 離散数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 72
错误ア
12 是 8 + 4，也就是 □■■□□ (第 2 个和第 3 个为黑色) 时的值。这是把黑色的位置整体向右错移一格读错时得到的数值，与 ■■□□□ (第 1 个和第 2 个为黑色) 的合计 16 + 8 = 24 不一致。
错误イ
20 是 16 + 4，也就是 ■□■□□ (第 1 个和第 3 个为黑色) 时的值。这相当于把第 2 个方格的值误当成 4，但由 10 = □■□■□ 与 2 = □□□■□ 之差可以确定第 2 个方格的值为 8，所以是错误的。
- ウ
正解 根据给出的 4 个例子，逐个确定方格各位置所对应的值。设从左起第 1～5 个方格为黑色时的值分别为 v1～v5。 ・2 = □□□■□ … 只有第 4 个是黑色，所以 v4 = 2 ・10 = □■□■□ … 第 2 个和第 4 个是黑色，所以 v2 + v4 = 10 → v2 = 10 − 2 = 8 ・5 = □□■□■ … 第 3 个和第 5 个是黑色，所以 v3 + v5 = 5 ・21 = ■□■□■ … 第 1、3、5 个是黑色，所以 v1 + (v3 + v5) = 21 → v1 = 21 − 5 = 16 所求的 ■■□□□ 中第 1 个和第 2 个是黑色，第 3～5 个是白色 (=0)，所以合计为 v1 + v2 = 16 + 8 = 24，正确答案是「ウ 24」。 另外，5 = v3 + v5 可以拆成 4 + 1，5 个方格的值从右往左依次是 1、2、4、8、16，正是二进制数各位的权重。也就是说，这种表示法本身就是「黑 = 1、白 = 0 的 5 位二进制数」，把 ■■□□□ 读作 11000 (二进制) = 16 + 8 = 24 也能得到同样的答案。
错误エ
30 是 16 + 8 + 4 + 2，也就是 ■■■■□ (从左起 4 个方格为黑色) 时的值。在 ■■□□□ 中第 3～5 个方格是白色，其值按 0 计而不加入，不能把第 3 个方格的 4 或第 4 个方格的 2 算进合计。
ここがポイント
- 在按位置分配固定值的表示法中，可以对已知的对应例子两两求差，逐个确定各位置的值。这里由 2 求出 v4 = 2，由 10 − 2 求出 v2 = 8，由 21 − 5 求出 v1 = 16。
- 求得的值从右往左是 1、2、4、8、16，即二进制数各位的权重；把黑看作 1、白看作 0，问题就归结为 5 位二进制数到十进制数的基数转换 (■■□□□ = 11000 → 24)。
用語