問26
頻出度★★★
X 社では来期に製品 A, B, C, D のいずれか一つを市場に投入することを検討している。来期の市況で好況の確率は 40%, 不況の確率は 60%と予想され, 市況ごとの各製品の予想売上高が表のとおりであるとき, この市場から得られる最大の売上期待値をもたらす製品はどれか。 単位 百万円
| 市況 | 製品A | 製品B | 製品C | 製品D |
|---|---|---|---|---|
| 好況 | 12 | 18 | 20 | 10 |
| 不況 | 10 | 8 | 6 | 12 |
平成23年度 特別試験 ITパスポート試験 問26
ストラテジ系企業活動 › 業務分析・データ利活用
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 26
不正解ア
製品A の売上期待値は 12 × 0.4 + 10 × 0.6 = 4.8 + 6.0 = 10.8 百万円で、4 製品の中で最小である。製品A は好況時 12 百万円・不況時 10 百万円と市況による振れ幅が小さく安定しているが、どちらの市況でも絶対値が高くないため、期待値も伸びない。振れ幅が小さい (リスクが低い) ことと期待値が大きいことは別の話であり、この設問が問うているのはあくまで期待値の大きさなので、製品A は正解にならない。
- イ
正解 正解はイ (製品B)。期待値とは、起こりうる各状態での値に、その状態が発生する確率を掛けて、すべて足し合わせた値のことである。この問題では市況が「好況 (確率 40% = 0.4)」と「不況 (確率 60% = 0.6)」の二つしかないので、各製品の売上期待値は次の式で求められる。売上期待値 = 好況時の売上高 × 0.4 + 不況時の売上高 × 0.6。表の数値をこの式に当てはめて 4 製品すべてを計算すると、製品A = 12 × 0.4 + 10 × 0.6 = 4.8 + 6.0 = 10.8 百万円、製品B = 18 × 0.4 + 8 × 0.6 = 7.2 + 4.8 = 12.0 百万円、製品C = 20 × 0.4 + 6 × 0.6 = 8.0 + 3.6 = 11.6 百万円、製品D = 10 × 0.4 + 12 × 0.6 = 4.0 + 7.2 = 11.2 百万円となる。四つを比べると 12.0 > 11.6 > 11.2 > 10.8 で、最大の売上期待値をもたらすのは製品B である。ここで注意したいのは、好況時の売上高が最も大きいのは製品C (20 百万円)、不況時に最も強いのは製品D (12 百万円) であって、どちらか一方の欄だけを見て選ぶと誤答になるという点である。不況の確率が 60% と好況より高いため、不況時の数値の方が期待値に大きく効いてくる。製品C は好況時こそ最大だが不況時が 6 百万円と最低で、確率の重みが大きい側で沈むぶん期待値が製品B に届かない。逆に製品B は好況時 18 百万円と 2 番目に高く、不況時 8 百万円も極端に低くはないため、両方の重み付き合計で首位となる。このように、確率で重み付けした合計を必ず全選択肢について計算して比較することが、期待値問題の正しい解き方である。
不正解ウ
製品C の売上期待値は 20 × 0.4 + 6 × 0.6 = 8.0 + 3.6 = 11.6 百万円で、製品B の 12.0 百万円に届かず 2 位である。好況時の 20 百万円という表中の最大値だけを見て選んでしまうのが典型的な誤答パターンだが、好況の確率は 40% しかなく、確率 60% を占める不況時の売上高が 6 百万円と 4 製品中で最低であるため、重み付け後の合計で逆転される。表の一つのセルの大きさではなく、確率を掛けた合計で判断しなければならない。
不正解エ
製品D の売上期待値は 10 × 0.4 + 12 × 0.6 = 4.0 + 7.2 = 11.2 百万円で、製品B の 12.0 百万円を下回る 3 位である。製品D は不況時 12 百万円と 4 製品中で最も強く、確率が高い不況側を重視した選択としては筋が通るように見える。しかし好況時が 10 百万円と最低であるため、確率 40% 側で大きく差を付けられ、合計では製品B に及ばない。確率が高い側だけを見て選ぶのも、片側だけを見る誤りである点は製品C の場合と同じである。
ここがポイント
- 期待値の計算 — 期待値 = Σ (各状態で得られる値 × その状態が起こる確率)。本問なら 好況時売上高 × 0.4 + 不況時売上高 × 0.6 を選択肢ごとに計算し、最大のものを選ぶ。確率の合計が 1 (40% + 60% = 100%) になることを確認してから計算に入るとよい。
- 意思決定表 (ペイオフ表) の読み方 — 行が市況などの状態、列が各代替案 (製品) を表す表では、一つのセルの大小や、好況時だけ・不況時だけといった片側の比較で結論を出してはならない。必ず全代替案について確率で重み付けした合計を求めて比較する。確率が高い状態の数値ほど期待値への影響が大きい点も押さえる。
用語