問26
頻出度★★★
X 社では来期に製品 A, B, C, D のいずれか一つを市場に投入することを検討している。来期の市況で好況の確率は 40%, 不況の確率は 60%と予想され, 市況ごとの各製品の予想売上高が表のとおりであるとき, この市場から得られる最大の売上期待値をもたらす製品はどれか。 単位 百万円
| 市況 | 製品A | 製品B | 製品C | 製品D |
|---|---|---|---|---|
| 好況 | 12 | 18 | 20 | 10 |
| 不況 | 10 | 8 | 6 | 12 |
平成23年度 特別試験 ITパスポート試験 問26
ストラテジ系企業活動 › 業務分析・データ利活用
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 26
错误ア
产品A 的销售额期望值为 12 × 0.4 + 10 × 0.6 = 4.8 + 6.0 = 10.8 百万日元，在 4 个产品中最小。产品A 景气时为 12 百万日元、不景气时为 10 百万日元，受市况影响的波动幅度小、比较稳定，但在两种市况下绝对值都不高，因此期望值也上不去。波动幅度小（风险低）与期望值大是两回事，而本题所问的始终是期望值的大小，所以产品A 不是正确答案。
- イ
正解 正确答案是イ（产品B）。期望值是指把每种可能出现的状态下的取值，乘以该状态发生的概率，再全部相加所得到的值。本题中市况只有“景气（概率 40% = 0.4）”和“不景气（概率 60% = 0.6）”两种，因此各产品的销售额期望值可用下式求得：销售额期望值 = 景气时的销售额 × 0.4 + 不景气时的销售额 × 0.6。把表中的数值代入该式，对 4 个产品全部计算，得到：产品A = 12 × 0.4 + 10 × 0.6 = 4.8 + 6.0 = 10.8 百万日元，产品B = 18 × 0.4 + 8 × 0.6 = 7.2 + 4.8 = 12.0 百万日元，产品C = 20 × 0.4 + 6 × 0.6 = 8.0 + 3.6 = 11.6 百万日元，产品D = 10 × 0.4 + 12 × 0.6 = 4.0 + 7.2 = 11.2 百万日元。比较这四个值，12.0 > 11.6 > 11.2 > 10.8，带来最大销售额期望值的是产品B。这里需要注意的是：景气时销售额最大的是产品C（20 百万日元），不景气时最强的是产品D（12 百万日元），如果只看其中某一栏来选择就会答错。由于不景气的概率为 60%，高于景气，因此不景气时的数值对期望值的影响更大。产品C 虽然在景气时最大，但不景气时只有 6 百万日元、为最低，在概率权重较大的一侧下沉，因此期望值达不到产品B。反之，产品B 在景气时为 18 百万日元、居第二高，不景气时的 8 百万日元也不算极端低，因此在两者的加权合计中位居首位。由此可见，务必对所有选项都计算按概率加权的合计再作比较，这才是期望值题目的正确解法。
错误ウ
产品C 的销售额期望值为 20 × 0.4 + 6 × 0.6 = 8.0 + 3.6 = 11.6 百万日元，达不到产品B 的 12.0 百万日元，位居第二。只看到景气时的 20 百万日元这个表中最大值就作出选择，是典型的错误作答模式；但景气的概率只有 40%，而占 60% 概率的不景气时销售额只有 6 百万日元，是 4 个产品中最低的，因此在加权后的合计中被反超。必须依据乘上概率后的合计来判断，而不是依据表中某一个单元格的大小。
错误エ
产品D 的销售额期望值为 10 × 0.4 + 12 × 0.6 = 4.0 + 7.2 = 11.2 百万日元，低于产品B 的 12.0 百万日元，位居第三。产品D 在不景气时为 12 百万日元，是 4 个产品中最强的，作为重视高概率的不景气一侧的选择，看上去似乎说得通。但由于景气时只有 10 百万日元、为最低，因此在概率 40% 的一侧被拉开了较大差距，合计仍不及产品B。只看概率高的一侧来选择，同样是只看单侧的错误，这一点与产品C 的情形相同。
ここがポイント
- 期望值的计算 —— 期望值 = Σ（各状态下所得的值 × 该状态发生的概率）。本题即为对每个选项计算 景气时销售额 × 0.4 + 不景气时销售额 × 0.6，并选出最大的一个。开始计算前，先确认概率之和为 1（40% + 60% = 100%）为宜。
- 决策表（收益表）的读法 —— 在行表示市况等状态、列表示各备选方案（产品）的表中，不能仅凭某一个单元格的大小，或只比较景气时、只比较不景气时这样的单侧比较就下结论。必须对所有备选方案求出按概率加权的合计再进行比较。同时也要掌握：状态的概率越高，其数值对期望值的影响就越大。
用語