問48
頻出度★★★
図のアローダイアグラムにおいて, 作業 B が 3 日遅れて完了した。全体の遅れを 1 日にするためには, どの作業を何日短縮すればよいか。
平成23年度 特別試験 ITパスポート試験 問48
マネジメント系プロジェクトマネジメント › プロジェクトマネジメント
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 48
不正解ア
作業 C を 1 日短縮して 4 日にすると経路 A→C は 3+4=7 日になるが、作業 B は遅れて 10 日かかっているため、中央の結合点の最早結合点時刻は max(7, 10)=10 日のままで変わらない。B が遅れた時点で合流点を支配しているのは B 側の経路であり、その反対側にある A→C をいくら縮めても合流のタイミングは早まらない。結果として全体は 10+12=22 日のままで、遅れは 2 日から改善しない。クリティカルパスから外れた作業を短縮しても全体日数は縮まらない、という典型的な誤りである。
不正解イ
作業 D を 1 日短縮して 9 日にしても、中央の結合点から終了ノードまでの所要日数は max(D=9, E→F=12)=12 日で変わらない。もともと D の経路は 10 日で E→F の 12 日より 2 日短く、2 日の余裕 (フロート) をもっている非クリティカルな経路だからである。余裕のある作業を短縮しても余裕がさらに増えるだけで、全体の完了日には影響しない。全体は 10+12=22 日のままとなり、遅れは 2 日で 1 日にはならない。
- ウ
正解 正解はウ。まず遅れが生じる前の日程を確認する。アローダイアグラムでは、各結合点の最早結合点時刻は「そこへ入ってくるすべての経路のうち最も遅い到達時刻」で決まる。作業 C と作業 B が合流する結合点 (図の中央のノード) は、経路 A→C が 3+5=8 日、経路 B が 7 日なので、遅い方をとって 8 日。そこから終了ノードまでは、D の 10 日と E→F の 7+5=12 日を比べて 12 日が支配的なので、全体の所要日数は 8+12=20 日となり、クリティカルパスは A→C→E→F である。次に作業 B が 3 日遅れて 7+3=10 日で完了した場合を考える。中央の結合点は max(A+C=8, B=10)=10 日となり、B が 3 日遅れたことで合流点が 2 日後ろ倒しになる (もともと B には 8-7=1 日の余裕があったため、3 日の遅れのうち 1 日は余裕で吸収され、実際に効いてくるのは 2 日分である)。全体は 10+max(D=10, E→F=12)=10+12=22 日となり、当初の 20 日に対して 2 日の遅れとなる。全体の遅れを 1 日、すなわち 21 日で完了させるには、遅れて 2 日分を押し出している経路をあと 1 日縮めればよい。中央の結合点より後ろで所要日数を支配しているのは E→F の 12 日なので、この経路上の作業を短縮する必要がある。作業 E を 1 日短縮して 6 日にすると、E→F は 6+5=11 日となり、D の 10 日よりまだ長いので依然として支配的で、全体は 10+11=21 日、遅れはちょうど 1 日に収まる。したがって作業 E を 1 日短縮するのが答えである。
不正解エ
何も短縮しない場合、作業 B の遅れ 3 日のうち 1 日は B がもっていた余裕 (A→C の 8 日と B の 7 日の差) で吸収されるものの、残り 2 日は吸収しきれず、全体は 10+12=22 日、すなわち当初の 20 日に対して 2 日の遅れとなる。要求されている「全体の遅れを 1 日にする」を満たしていないため、短縮不要とはいえない。余裕日数がある作業の遅れでも、余裕を超えた分はそのまま全体の遅れになる点に注意が必要である。
ここがポイント
- アローダイアグラム (PERT 図) の読み方と最早結合点時刻 — 矢線の上が作業名、下が所要日数を表し、各結合点の最早結合点時刻は、そこへ入ってくる全経路の到達時刻のうち最大値をとる。開始から終了までで最も所要日数の長い経路がクリティカルパスであり、その長さが全体の所要日数になる。本問では当初 A→C→E→F の 20 日がクリティカルパスである。
- 余裕日数 (フロート) と日程短縮の考え方 — 非クリティカルな作業には余裕日数があり、余裕の範囲内の遅れは全体に影響しないが、余裕を超えた分はそのまま全体の遅れになる。また、全体日数を縮めたいときは、その時点で支配的になっている経路 (クリティカルパス) 上の作業を短縮しなければ効果がない。遅れの発生でクリティカルパスが移り変わることもあるため、短縮対象は必ず遅延後の状態で判断する。
用語