平成23年度特別試験 ITパスポート試験問56

この問題の解説と、これまでの解答の記録です。

問56

頻出度★★☆

紙の大きさの規格は図のような相似形であり，例えばA判用紙では，A3の面積の半分がA4になるという関係にある。コピー機でA4サイズの原稿をA3サイズに拡大コピーするためには，どの拡大率（％）を選んだらよいか。ここで，拡大率は長い辺同士の比率を表す。

出典　平成23年度特別試験 ITパスポート試験問56

解説

問 56相似な図形では、長さの比がkのとき面積の比はk²になる

不正解ア
122％では長さが1.22倍にしかならず、面積は1.22²≒1.49倍で2倍に届かない。これはA4からB4へ拡大するときに使う定型倍率であり、A4→A3の倍率ではない。
イ
正解図では、外枠の長方形を縦に二分した左半分がA3、右半分を横に二分した上がA4、さらにその下半分を縦に二分した一方がA5という入れ子になっている。つまりA3と同じ大きさの領域を半分にしたものがA4であり、設問文のとおりA3の面積はA4の面積の2倍である。A判用紙どうしは相似形なので、長い辺の比（＝拡大率）をkとすると、面積の比はkの2乗になる。A4の原稿をA3に拡大するには面積を2倍にすればよいので、k²＝2、すなわちk＝√2≒1.4142となる。これを百分率にすると約141.4％なので、選ぶべき拡大率は141％。よって正解はイ。
不正解ウ
150％では面積が1.5²＝2.25倍となり、A3の面積（A4の2倍）を超えてしまう。用紙が原稿より大きくなりすぎ、A3の枠に収まらない。
不正解エ
200％は「面積を2倍にする」ことと「長さを2倍にする」ことを取り違えた誤り。長さを2倍にすると面積は2²＝4倍になり、これはA4の4倍、すなわち図の外枠にあたるA2の大きさになってしまう。

ここがポイント

相似な図形では、長さの比がkのとき面積の比はk²になる。面積を2倍にしたいときの長さの倍率は2倍ではなく√2≒1.41倍である。
A判・B判は隣り合うサイズの面積比が2対1なので、1段階拡大（A4→A3など）の倍率は約141％、1段階縮小（A3→A4など）の倍率は1/√2≒約71％。コピー機の定型倍率として押さえておく。

用語

解答問56イ