問56
頻出度★★☆
紙の大きさの規格は図のような相似形であり，例えばA判用紙では，A3の面積の半分がA4になるという関係にある。コピー機でA4サイズの原稿をA3サイズに拡大コピーするためには，どの拡大率（％）を選んだらよいか。ここで，拡大率は長い辺同士の比率を表す。
平成23年度 特別試験 ITパスポート試験 問56
テクノロジ系基礎理論 › 応用数学
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 56在相似图形中，当长度之比为k时，面积之比为 k²
错误ア
122% 时长度只变成1.22倍，面积为 1.22²≒1.49 倍，达不到2倍。这是把A4放大为B4时使用的固定倍率，而不是 A4→A3 的倍率。
- イ
正解 图中，外框的长方形被一条竖线二等分，左半部分是A3；右半部分被一条横线二等分，上面是A4；再把它的下半部分用竖线二等分，其中一侧是A5，形成层层嵌套的结构。也就是说，把与A3同样大小的区域对半分开得到的就是A4，正如题干所述，A3的面积是A4面积的2倍。A系列纸张彼此为相似形，所以设长边之比（即放大率）为k，则面积之比为k的2次方。要把A4的原稿放大成A3，只需让面积变为2倍，因此 k²＝2，即 k＝√2≒1.4142。换算成百分比约为141.4%，所以应当选择的放大率是141%。因此正确答案是 イ。
错误ウ
150% 时面积变成 1.5²＝2.25 倍，超过了A3的面积（A4的2倍）。放大后的幅面相对原稿过大，无法收进A3的边框之内。
错误エ
200% 是把“让面积变为2倍”和“让长度变为2倍”混为一谈而造成的错误。若把长度变为2倍，面积就会变成 2²＝4 倍，这是A4的4倍，也就是相当于图中外框的A2的大小了。
ここがポイント
- 在相似图形中，当长度之比为k时，面积之比为 k²。想把面积变为2倍时，长度的倍率不是2倍，而是 √2≒1.41 倍。
- A系列、B系列纸张相邻尺寸的面积比为2比1，因此放大一级（如 A4→A3）的倍率约为141%，缩小一级（如 A3→A4）的倍率为 1/√2≒约71%。要把它们作为复印机的固定倍率记住。
用語