平成23年度 特別試験 ITパスポート試験 問70

正解 正解はエ。図のエは、入口から三つの経路に分かれ、それぞれに装置を 1 台ずつ置いて出口で合流させた並列 3 装置構成である。設問の条件どおり、並列接続ではいずれか一つの装置が動作していればシステムは動き続けるので、エが停止するのは 3 台すべてが同時に故障したときだけである。装置 1 台の稼働率を a、故障確率を 1-a とし、各装置の故障は互いに独立とすると、四つの構成の停止確率は次のようになる。直列は全装置が動作していなければならないので、ア (直列 2 台) の稼働率は a の 2 乗で停止確率は 1 - a^2、ウ (直列 3 台) の稼働率は a の 3 乗で停止確率は 1 - a^3。並列は全滅したときだけ止まるので、イ (並列 2 台) の停止確率は (1-a) の 2 乗、エ (並列 3 台) の停止確率は (1-a) の 3 乗である。1-a は 0 と 1 の間の値なので、掛け合わせる回数が増えるほど値は小さくなり、(1-a)^3 < (1-a)^2 が必ず成り立つ。したがって停止確率は ウ > ア > イ > エ の順に小さくなり、最小はエである。例えば装置 1 台の稼働率が 0.9 (故障確率 0.1) なら、停止確率はアが 0.19、ウが 0.271、イが 0.01、エが 0.001 となり、エが飛び抜けて低いことが数値でも確認できる。ポイントは、並列接続は冗長化 (予備を用意して 1 台が壊れても動き続けさせる) であり台数を増やすほど停止しにくくなるのに対し、直列接続は台数を増やすほど故障点が増えて停止しやすくなる、という正反対の性質をもつことである。