問70
頻出度★★★
同じ装置が複数接続されているシステム構成のうち, システムが停止する可能性の最も低いものはどれか。ここで, -[ ]- は装置を表し, 並列に接続されている場合はいずれか一つの装置が動作していればよく, 直列に接続されている場合はすべての装置が動作していなければならない。
平成23年度 特別試験 ITパスポート試験 問70
テクノロジ系システム構成要素 › システムの評価指標
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 70
错误ア
图中的ア是把 2 台装置横向排成一列连接起来的串联 2 装置构成。串联时所有装置都必须在运行，系统才能运行，因此 2 台中只要有任意一台故障，系统就会停止。可用率为 a 的 2 次方，停止概率为 1 - a^2。这比只有 1 台时的故障概率 1-a 还要大，远比并联构成的イ和エ更容易停止。只要是串联，增加台数只会让可靠性不断下降，因此它不可能成为停止可能性最低的构成。
错误イ
图中的イ是把 2 台装置并联连接的构成，确实做了冗余化，不容易停止。但是它的停止概率是 2 台同时故障的 (1-a) 的 2 次方，比需要 3 台同时故障的エ的 (1-a) 的 3 次方要大。由于 1-a 小于 1，再多乘一次的エ必然更小。在可用率为 0.9 的例子中，イ的停止概率是 0.01，而エ是 0.001，只有イ的十分之一。在并联构成之中，台数越多越不容易停止，因此 2 台的イ比不上 3 台的エ。
错误ウ
图中的ウ是把 3 台装置横向排成一列连接起来的串联 3 装置构成，是四个选项中最容易停止的。串联时所有装置都必须在运行，因此 3 台中只要有 1 台故障，系统就会停止。可用率为 a 的 3 次方，停止概率 1 - a^3 比串联 2 台的ア的 1 - a^2 还要大。同样是 3 台，并联连接的エ的停止概率为 (1-a) 的 3 次方且是最小的，两者正好相反；需要注意的是，在串联中台数多反而会造成可靠性的下降。
- エ
正解 正确答案是エ。图中的エ是从入口分成三条路径、每条路径上各放一台装置、最后在出口汇合的并联 3 装置构成。按照题目给出的条件，并联连接时只要其中任意一个装置在运行，系统就能继续工作，所以エ只有在 3 台装置同时故障时才会停止。设一台装置的可用率为 a、故障概率为 1-a，并且各装置的故障相互独立，则四种构成的停止概率如下。串联要求所有装置都在运行，因此ア（串联 2 台）的可用率为 a 的 2 次方，停止概率为 1 - a^2；ウ（串联 3 台）的可用率为 a 的 3 次方，停止概率为 1 - a^3。并联只有在全部装置都故障时才停止，因此イ（并联 2 台）的停止概率为 (1-a) 的 2 次方，エ（并联 3 台）的停止概率为 (1-a) 的 3 次方。由于 1-a 是介于 0 和 1 之间的数值，相乘的次数越多值就越小，(1-a)^3 < (1-a)^2 必然成立。因此停止概率按ウ > ア > イ > エ的顺序依次减小，最小的是エ。例如一台装置的可用率为 0.9（故障概率 0.1）时，停止概率分别是ア 0.19、ウ 0.271、イ 0.01、エ 0.001，从数值上也能确认エ格外低。要点在于：并联连接属于冗余化（准备备用装置，使一台损坏后系统仍能继续运行），台数越多越不容易停止；而串联连接则是台数越多故障点越多、越容易停止，两者具有完全相反的性质。
ここがポイント
- 串联系统与并联系统的可用率 —— 设一台装置的可用率为 a，则串联 n 台的可用率是 a 自乘 n 次的值（所有装置都在运行时系统才运行），台数越多越低；并联 n 台的可用率是 1 减去 (1-a) 自乘 n 次所得的值（只有全部装置同时故障时才停止），台数越多越高。如果希望停止的可能性最低，就应当选择并联且台数最多的构成。
- 冗余化与可靠性设计的思路 —— 并联连接是准备备用装置、使一台装置的故障不至于导致整个系统停止的冗余化手段，是容错（fault tolerant）设计的基本方法。另一方面，串联连接中装置越多单点故障就越多，因此可靠性下降。可用率是用 MTBF / (MTBF + MTTR) 表示的指标，系统整体的可用率由构成的连接方式决定。
用語