問71
頻出度★★★
あるシステムにおいて, MTBF と MTTR がどちらも 1.5 倍になったとき, 稼働率はどうなるか。
平成23年度 特別試験 ITパスポート試験 問71
テクノロジ系システム構成要素 › システムの評価指標
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 71
不正解ア
2 / 3 倍になるのは、MTTR だけが 1.5 倍に長くなり、稼働率が MTTR に反比例すると誤って考えた場合に出てくる値である。実際には MTBF も同時に 1.5 倍になっているため、修復時間の増加は故障間隔の伸びで完全に打ち消される。式で見ても 1.5M / (1.5M + 1.5R) の 1.5 は分子・分母で約分されるので、稼働率が小さくなる要素はどこにもない。前掲の例でも 0.9 が 0.6 に下がることはなく 0.9 のままである。
不正解イ
1.5 倍になるのは、稼働率が MTBF に比例すると誤解し、分母にも MTTR が含まれていることを見落とした場合の答えである。MTBF が 1.5 倍でも、分母の MTBF + MTTR が同じ 1.5 倍になるため比は変わらない。また稼働率は 0 以上 1 以下 (0 から 100 パーセント) の割合であり、元が 0.9 のシステムなら 1.5 倍は 1.35 となって 100 パーセントを超えてしまう。値の定義域から見ても成立し得ない選択肢である。
不正解ウ
2 倍という値は、与えられた 1.5 という倍率からも 稼働率 = MTBF / (MTBF + MTTR) という式からも導けない。1.5 倍という同一の変化を両方の指標に与えた結果が 2 倍という別の倍率になる根拠はなく、計算上は約分によって倍率 1 (変化なし) になる。さらに稼働率は 1 を超えられない割合なので、元の稼働率が 0.5 を超えるシステムでは 2 倍という結果自体があり得ない。
- エ
正解 正解はエ。システムの稼働率 (アベイラビリティ、可用率) は、全運転時間のうちシステムが正常に動作していた時間の割合であり、平均故障間隔 MTBF (Mean Time Between Failures) と平均修復時間 MTTR (Mean Time To Repair) を用いて 稼働率 = MTBF / (MTBF + MTTR) と表される。分母の MTBF + MTTR は「正常稼働していた時間 + 修理に要した時間」、すなわち 1 回の故障サイクル全体の長さを意味する。ここで MTBF を M、MTTR を R と置き、両方が 1.5 倍になった後の稼働率を求めると、1.5M / (1.5M + 1.5R) となる。分母を 1.5 でくくると 1.5 × (M + R) なので、分子と分母の 1.5 が約分されて M / (M + R) に戻る。つまり元の稼働率とまったく同じ値になる。数値で確かめると、MTBF = 90 時間・MTTR = 10 時間のシステムの稼働率は 90 / (90 + 10) = 0.9 (90 パーセント) だが、1.5 倍後の MTBF = 135 時間・MTTR = 15 時間では 135 / (135 + 15) = 135 / 150 = 0.9 で変化しない。この式が示す本質は、稼働率が MTBF と MTTR の絶対的な大きさではなく、両者の比だけで決まる指標だという点である。故障しにくさ (MTBF) が 1.5 倍に改善しても、同時に直りにくさ (MTTR) も 1.5 倍に悪化していれば、稼働時間と停止時間の比率は元のままなので、可用性という観点では何も良くなっていない。したがって稼働率は変わらず、エが正しい。
ここがポイント
- 稼働率の公式 — 稼働率 (アベイラビリティ) = MTBF / (MTBF + MTTR)。MTBF は平均故障間隔 (故障せずに動き続ける平均時間)、MTTR は平均修復時間 (故障してから復旧するまでの平均時間) で、分母は 1 回の故障サイクル全体を表す。信頼性を上げる (MTBF を長くする) か、保守性を上げる (MTTR を短くする) かのどちらでも稼働率は向上する。
- 稼働率は比で決まる — 稼働率は MTBF と MTTR の絶対値ではなく両者の比だけで決まるため、両方を同じ倍率にすると共通因数が約分されて値は変化しない。逆に、片方だけを変えた場合は MTBF を大きくすれば稼働率は上がり、MTTR を大きくすれば下がる。また稼働率は 0 から 1 (0 から 100 パーセント) の範囲の割合なので、1 を超える結果になる選択肢は定義上あり得ないという見極めも有効。
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