問42
頻出度★★★
プロジェクトメンバ A, B, C の3者間で直接一対一でコミュニケーションをする場合には, A～B 間, B～C 間, C～A 間の三つの伝達経路が存在する。7人でコミュニケーションする場合の伝達経路は最大で幾つになるか。
平成24年度 秋期 ITパスポート試験 問42
マネジメント系プロジェクトマネジメント › プロジェクトマネジメント
この問題の解説と、これまでの解答の記録です。
解説
問 42
不正解ア
7 は人数 n そのものであって、経路の本数ではない。7人を輪 (円) の形に並べて隣どうしだけを結んだ場合の本数は確かに7本だが、設問は3者の例で AB 間・BC 間・C-A 間という「すべての2人の組合せ」を経路として数えており、隣接だけに限る条件はどこにもない。設問の例で検算しても、3人のときこの数え方なら3本で偶然一致してしまうが、7人では全員どうしを結ぶ組合せは21本あるので7では足りない。人数と経路数を取り違えた誤答である。
不正解イ
14 は 7×2 の値で、1人あたり2本ずつ経路を持つと考えたときの本数に相当する。しかし1対1で直接コミュニケーションする相手は自分以外の全員、すなわち (7-1) = 6 人であって2人ではない。設問の3人の例に同じ考え方を当てはめると 3×2 = 6 本となり、実際の3本と合わないので、この数え方が誤りであることが確認できる。n×(n-1)÷2 の式のうち (n-1) の部分を取り違えた誤答である。
- ウ
正解 正解はウ「21」。1対1の直接コミュニケーションでは、伝達経路は「異なる2人を選ぶ組合せ」1通りにつき1本できる。したがって n 人の場合の経路数は組合せの式 nC2 = n×(n-1)÷2 で求められる。この式は次のように考えると導ける。まず1人1人に注目すると、自分以外の (n-1) 人それぞれと経路を持つので、全員分を数えると n×(n-1) 本になる。しかし AB 間と BA 間は同じ1本の経路を両端から二重に数えたものなので、2で割って重複を取り除く必要がある。設問が例示している3人の場合で検算すると 3×(3-1)÷2 = 3 となり、AB 間・BC 間・C-A 間の三つという記述と一致するので、この考え方が題意どおりだと確認できる。同じ式に n=7 を代入すると 7×(7-1)÷2 = 7×6÷2 = 42÷2 = 21 となり、伝達経路は最大で21本。よって正解はウである。なお人数が増えると経路数は人数の約2乗に比例して急増する (3人で3本、7人で21本、10人なら45本) ため、プロジェクトコミュニケーションマネジメントでは、窓口役を決める、会議体や情報共有基盤に集約するなどして、経路数の増加による伝達漏れや認識ずれを抑える工夫が重要になる。
不正解エ
42 は 7×(7-1) = 7×6 の値で、2で割る前の数である。これは「A から B へ」と「B から A へ」を別々に数えた、向きを区別する場合 (順列 7P2) の本数であり、同じ1本の経路を両端から二重に数えている。設問の経路は AB 間・BC 間・C-A 間のように向きを区別しない「間」の数なので、重複を除くために2で割らなければならない。3人の例で検算すると 3×2 = 6 となり、実際の3本のちょうど2倍になるので、2で割り忘れた誤答だと分かる。
ここがポイント
- 伝達経路 (コミュニケーションチャネル) の本数は組合せで数える — n 人が互いに1対1で直接やり取りする場合、経路数は nC2 = n×(n-1)÷2 本。n×(n-1) は AB と BA を二重に数えた値なので、必ず2で割って重複を除く。3人=3本、7人=21本、10人=45本と、人数の増加に対して経路数は約2乗で急増する。
- プロジェクトコミュニケーションマネジメントの考え方 — 経路数が急増すると伝達漏れ・認識ずれ・調整コストが増えるため、メンバを増やすほどコミュニケーションは難しくなる。窓口役 (代表者) を決める、チームを小さく分ける、会議体や情報共有ツールに情報を集約するなどして経路を整理することが、計画段階での重要な検討事項になる。
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