問42
頻出度★★★
プロジェクトメンバ A, B, C の3者間で直接一対一でコミュニケーションをする場合には, A～B 間, B～C 間, C～A 間の三つの伝達経路が存在する。7人でコミュニケーションする場合の伝達経路は最大で幾つになるか。
平成24年度 秋期 ITパスポート試験 問42
マネジメント系プロジェクトマネジメント › プロジェクトマネジメント
这道题的解析和你的作答记录。
解説
問 42
错误ア
7 是人数 n 本身，而不是路径的条数。如果把 7 个人排成一个环（圆形）、只连接相邻的人，条数确实是 7 条，但题目在三者的例子中把 AB 之间、BC 之间、C-A 之间这样「所有两人的组合」都算作路径，并没有任何只限相邻的条件。用题目的例子验算，3 人时按只连相邻的数法也是 3 条，会碰巧一致，但 7 人时把所有人两两相连的组合共有 21 条，7 条是不够的。这是把人数与路径数混淆的错误答案。
错误イ
14 是 7×2 的值，相当于认为每人各有 2 条路径时的条数。但是进行一对一直接沟通的对象是除自己以外的全部成员，即 (7-1) = 6 人，而不是 2 人。把同样的想法套用到题目中 3 人的例子，就是 3×2 = 6 条，与实际的 3 条不符，由此可以确认这种数法是错误的。这是把 n×(n-1)÷2 公式中 (n-1) 的部分弄错的错误答案。
- ウ
正解 正确答案是 ウ「21」。在一对一的直接沟通中，每选出「不同的两个人」的一种组合，就产生一条传达路径。因此 n 人时的路径数可用组合公式 nC2 = n×(n-1)÷2 求出。这个公式可以这样推导：首先着眼于每一个人，他与除自己以外的 (n-1) 人各有一条路径，把全体成员相加就得到 n×(n-1) 条。但是 AB 之间与 BA 之间是同一条路径从两端各数了一次，所以必须除以 2 去掉重复。用题目举例的 3 人情况验算，3×(3-1)÷2 = 3，与 AB 之间、BC 之间、C-A 之间这三条的表述一致，可以确认这个思路符合题意。把 n=7 代入同一个公式，得到 7×(7-1)÷2 = 7×6÷2 = 42÷2 = 21，传达路径最多为 21 条。因此正确答案是 ウ。另外，人数增加时路径数大约按人数的平方急剧增加（3 人 3 条、7 人 21 条、10 人则 45 条），所以在项目沟通管理中，指定联络负责人（对接窗口）、把信息集中到会议机制或信息共享平台等做法，对于抑制路径数增加所带来的传达遗漏和认识偏差很重要。
错误エ
42 是 7×(7-1) = 7×6 的值，是除以 2 之前的数。这是把「从 A 到 B」和「从 B 到 A」分别计数、即区分方向时（排列 7P2）的条数，等于把同一条路径从两端重复数了一次。题目中的路径是像 AB 之间、BC 之间、C-A 之间这样不区分方向的「之间」的数量，所以必须除以 2 去掉重复。用 3 人的例子验算，3×2 = 6，正好是实际 3 条的 2 倍，由此可知这是忘记除以 2 的错误答案。
ここがポイント
- 传达路径（沟通渠道）的条数用组合来计算 —— n 人互相进行一对一直接交流时，路径数为 nC2 = n×(n-1)÷2 条。n×(n-1) 是把 AB 和 BA 重复计数后的值，因此必须除以 2 去掉重复。3 人 = 3 条、7 人 = 21 条、10 人 = 45 条，随着人数增加，路径数大约按平方急剧增长。
- 项目沟通管理的思路 —— 路径数急剧增加会导致传达遗漏、认识偏差和协调成本上升，因此成员越多沟通越困难。指定联络负责人（代表人）、把团队拆分得更小、把信息集中到会议机制或信息共享工具中等整理路径的做法，是计划阶段的重要考量事项。
用語